Tag Archives: deret

Pembuktian -1 positif

Perhatikan deret geometris tak hingga S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + … Dengan mudah diketahui bahwa S adalah positif, selanjutnya kalikan dengan 2, diperoleh 2S = 2 + 4 + 8 … Continue reading

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , , | 22 Comments

Deret Nol

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … Menurutmu berapa jumlah deret tak hingga yang semua sukunya nol? Jumlahnya nol juga, ya boleh tetapi akan saya tunjukkan bahwa jumlahnya bisa saja satu, lho … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | 8 Comments

Seperti naik turun tangga

Coba perhatikan: Sudah terlihat polanya kan? Deret-deret diatas seperti naik turun tannga, bermula dari 1 naik selangkah demi selangkah sampai ke puncak lalu turun kembali. Sekarang mari kita buktikan bentuk umumnya: Bukti:

Posted in Teori Bilangan | Tagged , , , | 3 Comments

Pi dan bilangan Ganjil

Deret Gregory atau ada juga yang menyebutkan Deret Gregory-Leibniz, adalah deret tak hingga yang menghubungkan dengan bilangan-bilangan ganjil secara cantik nan elegan.  (I) Bayak Matematikawan yang beranggapan rumus diatas adalah salah satu rumus matematika yang paling cantik. Nah darimana rumus … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | Leave a comment

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ⋯

Diatas adalah deret tak hingga yang setiap sukunya dua kali lebih besar dari suku sebelumnya. Berapa hasilnya? Banyak orang yang akan menjawab tak hinnga . Akan tetapi melalui trik matematika sederhana hasilnya bisa saja -1. Lho kok bisa? Mari kita … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | 4 Comments

Paradoks deret harmonik

Weew…ternyata interpretasi geometris dari dua deret tak hingga terkenal: Deret harmonik dan deret Basel bisa menimbulkan paradoks, jika kedua deret tersebut digabung . Mmm…paradoksnya mirip dengan paradoks terompet Jibril. Just watch the video, dude 🙂 ———————————————————————————————————————————————- **Ingin mendapatkan kaos unik bertema … Continue reading

Posted in kalkulus, Paradoks | Tagged , , , , | 2 Comments

1-2+3-4+5-6+…

Saya punya soal deret tak hingga untuk kalian: 1-2+3-4+5-6+… atau dalam bentuk sigma ditulis Berapa hasilnya? Menurut Euler hasilnya adalah  ¼. Mmm…hasil yang aneh bin ajaib bukan? Mengingat deret tersebut merupakan deret bilangan bulat harusnya hasilnya adalah bilangn bulat juga, … Continue reading

Posted in kalkulus | Tagged , , , , , | 12 Comments

Deret Harmonik

Pada postingan sebelumnya saya membahas bahwa deret   konvergen ke 2 atau dengan kata lain . Sekarang kita hilangkan kuadratnya sehingga deret tersebut menjadi Deret diatas dikenal dengan nama Deret Harmonik Apakah deret harmonik konvergen? Tidak, deret harmonik divergen Bagaimana … Continue reading

Posted in Analisis, pembuktian | Tagged , , , , | 3 Comments

1-1+1-1+1-1+1-1….

Berapa hasil akhir dari deret tak hingga ? Ada yang bilang hasil akhirnya 0 dengan alesan Ada juga yang bilang hasil akhirnya 1, alesannya Hayo..mana yang benar?

Posted in Analisis | Tagged , , , , | 6 Comments

1=0.9999999999…

Perhatikan 1/3=0.33333333…… 1=3 x 0.3333333….. 1=0.99999999… Kenapa begitu? kenapa 0.9999999…dianggap sama dengan 1?

Posted in Teori Bilangan | Tagged , , , , | 2 Comments