Category Archives: Complex

Pembuktian Rumus Penjumlahan Sudut, Cara lain

Pada postingan sebelumnya, kita telah membuktikan rumus dan secara geometris. Sekarang mari kita buktikan kembali kedua rumus tersebut dengan cara lain yaitu secara kalkulus kompleks menggunakan rumus Euler. Rumus Euler:  Masukkan , diperoleh berdasarkan sifat perpangkatan Lakukan perkalian pada sisi kanan Kita … Continue reading

Posted in Complex, Uncategorized | Tagged , | Leave a comment

Satu pangkat kompleks

Dalam bilangan real, kita tahu bahwa 1 pangkat berapapun hasilnya selalu 1, misalkan: Nah..sekarang bagaimana kalau pangkatnya adalah bilangan kompleks? Dengan kata lain, untuk sembarang , apakah selalu berlau ? Berdasarkan rumus euler Dengan adalah bilangan imajiner dan . Kemudian, kita tuliskan … Continue reading

Posted in Complex | Tagged , , | Leave a comment

Akar i

Postingan kali ini bisa dikatakan jawaban saya dari pertanyaan seorang pembaca bernama Nugroho. Kita tahu bilangan imajiner dinotasikan adalah akar dari -1 . Nah..sekarang apa jadinya jika yang sudah merupakan bentuk akar, kita akarkan kembali. Berapa  ? Untuk menjawabnya, kta akan … Continue reading

Posted in Complex | Tagged , , , | 3 Comments

Teorema Isoperimetrik

Konon katanya Masyarakat Yunani Kuno sudah mengetahui bahwa lingkaran mempunayai luas terbesar diantara senua bangun datar lainya yang mempunyai keliling yang sama. Inilah yang disebut dengan Teorema Isoperimetrik ( Iso =  Sama, perimetrik = Keliling). Misalkan terdapat trapesium, segi-17, dan … Continue reading

Posted in Analisis, Complex, pembuktian | Tagged , , | 8 Comments

Penjumlahan pecahan

Kesalahan yang sering dilakukan anak SD, ketika melakukan operasi penjumlahan / pengurangan pecahan adalah tidak menyamakan terlebih dahulu penyebutnya. Contohnya: Banyak yang langsung menghitung , Jelas salah. Akan tetapi dari kesalahan yang sering terjadi ini, timbul pertanyaan  di benak saya. … Continue reading

Posted in Complex, kalkulus | Tagged , , , | 2 Comments

1 + 2 + 3 + 4 + · · · = − 1/12

Sekitar tahun 1735, Leonhard Euler (1707-1783), salah satu matematikawan terbesar sepanjang sejarah asal Swiss memberikan  bukti  bahwa Mmm…bagaimana mungkin jumlah semua bilangan bulat positif hasilnya adalah pecahan bernilai negatif pula? Mari kita lihat pembuktiannya Euler memulai dengan ini Buat yang … Continue reading

Posted in Complex | Tagged , , , | 4 Comments

Teorema Marden

The Most Marvelous Theorem in Mathematics Itulah pendapat Dan Kalman terhadap Teorema Marden. Ya… saya sependanpat dengannya, Teorema Marden amatlah Cantik memberikan hubungan geometris sederhana antara akar-akar suku banyak derajat tiga di bilangan kompleks dengan akar-akat turunannya. Sebelum membahas Teorema Marden, … Continue reading

Posted in Complex, geometri | Tagged , , , , | 9 Comments

perpangkatan kompleks 2 in 1

postingan kali ini saya akan membahas 2 hal sekeligus yang keduanya berhubungan dengan perpangkatan kompleks. Dalam himpunan bilangan kompleks , perpangkatan didefinsikan sebagai berikut Definsi: Diberikan  perpangkatan  didefinsikan sebagai berikut . Dengan , untuk  dan  Darimana definisi diatas diperoleh, silahkan baca tulisan … Continue reading

Posted in Complex | Tagged , , , | 1 Comment

Konstanta Gelfond

Saya yakin kalian belum tahu fakta matematika berikut: Bagaimana cantik bukan? Ternyata pangkat sama dengan pangkat . Pembuktiannya mudah saja. Kita tahu identitas euler menyatakan . Dengan mudah diperoleh: . Bilangan disebut Konstanta Gelfond, diambil dari nama matematikawan Aleksandr Gelfond. Nilainya sekitar . … Continue reading

Posted in Complex, Teori Bilangan | Tagged , , | Leave a comment

Mengapa himpunan bilangan kompleks tidak dapat diurutkan

Kita tahu bahwa himpunan bilangan real  dilengkapi relasi urutan. Artinya jika kita ambil sebarang 2 elemen dan di  , kita bisa membandingkan apakah  atau ? Akan tetapi hal tersebut tidak berlaku di himpunan bilangan kompleks  . Di tidak berlaku relasi urutan. … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, Complex | Tagged , , , , , , | 15 Comments