Category Archives: Analisis

Hanya kontinyu di satu titik

Continuous, menurut kamus.net itu artinya terus menurus tanpa henti. Tentunya kalian pernah menedengar istilah fungsi kontinyu (continuous function). Kita tahu bahwa definsi dari suatu fungsi kontinyu di titik a adalah artinya Jika x mendekati a maka f(x) mendekati f(a) Nah.. … Continue reading

Posted in Analisis | Tagged , , , , | 4 Comments

Penulisan Pecahan Negatif

Beberapakali saya mendapatkan pertanyaan dari murid-murid saya, tentang penulisan pecahan negatif. Apakah tanda negatifnya di atas (di pembilang) atau di bawah (di penyebut)? Apakah ditulis  atau ? Saya menjawab tanda negatif diletakkan di atas, karena umumnya demikian. Awalnya saya berpikir hal tersebut hanyalah … Continue reading

Posted in Analisis | Tagged , , , | 7 Comments

Teorema Perkalian Silang

Waktu SD, pasti kamu mendapatkan soal seperti berikut 5/6 … 3/4 titik-titik diatas harus didisi dengan tanda ketidak-samaan (“<” atau “>”) atau tanda kesamaan (“=). Umumnya kita menggunakan metode perkalian silang untuk membadingkan 2 pecahan. Kita mengalikan pembilang kiri dengan … Continue reading

Posted in Analisis | Tagged , , , , | 2 Comments

Teorema Isoperimetrik

Konon katanya Masyarakat Yunani Kuno sudah mengetahui bahwa lingkaran mempunayai luas terbesar diantara senua bangun datar lainya yang mempunyai keliling yang sama. Inilah yang disebut dengan Teorema Isoperimetrik ( Iso =  Sama, perimetrik = Keliling). Misalkan terdapat trapesium, segi-17, dan … Continue reading

Posted in Analisis, Complex, pembuktian | Tagged , , | 8 Comments

Pembuktian semua bilangan asli adalah positif

Ketika SD kita belajar tentang bilangan asli yang dinotasikan N. Bisa dikatakan konsep matematika yang pertama kali diajarkan ke kita ketika kecil adalah bilangan asli. Jelas, semua bilangan asli adalah positif. Anak SD sekalipun tahu bahwa 1, 2, 3 dan … Continue reading

Posted in Analisis | Tagged , , , | 1 Comment

Batas Kekosongan

Definisi: Diberikan dikatakan terbatas ke atas, jika terdapat bilangan real yang disebut batas atas, sedemikian hingga , untuk semua . Hal yang serupa dikatakan terbatas ke bawah,  jika terdapat bilangan real yang disebut batas bawah, sedemikian hingga , untuk semua . Contoh: … Continue reading

Posted in Analisis | Tagged , , , , , | 1 Comment

Popcorn

Pada Tahun 1875, Matematikawan Jerman Carl Johannes Thomae mendefinisikan suatu fungsi dengan sifat yang aneh bin ajaib. Fungsi  hanya kontinyu di bilangan irasional tetapi diskontinyu di bilangan rasional. Fungsi  yang didefinisikan oleh Om Thomae diberi nama sesuai namanya Fungsi Thomae. Definisi … Continue reading

Aside | Posted on by | Tagged , , , , , | 1 Comment

Pembuktian Teorema Fundamental Kalkulus

Saya pernah mengatakan bahwa Teorema Fundamental Kalkulus (TFK) adalah Teorema yang paling mengagumkan. Sekarang mari kita buktikan TFK. TFK adalah cara kita menghitung integral tentu  dengan menggunakan anti-turunan dari . Definisi: Diberikan adalah fungsi kontinyu pada interval tertutup . Kita bagi   … Continue reading

Posted in Analisis, kalkulus, pembuktian | Tagged , , | 10 Comments

Barisan cauchy tetapi tidak konvergen

Bagi kalian yang mempelajari analisis real khususnya materi mengenai barisan Cauchy, tentunya mengenal teorema berikut Teorema: Suatu barisan di bilangan real adalah cauchy jika hanya jika barisan tersebut konvergen Teorema diatas sering disebut Kriteria Konvergensi Cauchy. Nah..apakah kalian tahu bahwa … Continue reading

Posted in Analisis, pembuktian | Tagged , , , , | 5 Comments

Volume bola di dimensi ke-n

Saya yakin kalian sudah mengetahui bawa bola adalah objek pada dimensi ke-3 sedangkan lingkaran adalah objek pada dimensi ke-2. Rumus volume bola  dan rumus luas lingkaran . Nah.. apakah kalian tahu bawa lingkaran sebenarnya adalah bola pada dimensi ke-2? Jadi … Continue reading

Posted in Analisis, geometri, kalkulus | Tagged , , , , | 17 Comments