Category Archives: aljabar abstrak

Pembuktian nol itu netral

Saya cukup sering mengatakan kepada murid-murid saya bahwa nol itu netral, nol bukan negatif, bukan pula positif. Nah sekarang mari kita buktikan hal tersebut. Dengan kata lain kita akan membuktikan 0 = -0. Untuk membuktikannya kita mengunakan aksioma-aksioma dari teori Grup. … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , | 29 Comments

Galois dan Teorinya

Jika kalian bertanya ke saya Siapa Matematikawan yang paling saya idolakan? Jawabannya adalah Matematikawan asal Prancis Évariste Galois yang hidup di jaman Napoleon. Lahir di Bourg la Fraine 25 oktober 1811 dan meninggal di Paris, 31 Mei 1832. Jika kalian hitung selisih … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, Tokoh | Tagged , , , | 6 Comments

Monster

Kita tahu di  jam (analog) terdapat 12 angka dimulai dari 1 sampai 12. Di jam berlaku aritmatika jam, contohnya 9 + 6 = 3 artinya jika jarum pendek menunjuk angka 9 maka 6 jam kemudian akan menunjuk angka 3. Inilah … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , | 2 Comments

x^y=y^x

Jelas, jika , apapun bilangan, minumnya teh botol sosro akan selalu memenuhi persamaan diatas tetapi itu sama sekali tidak menarik. Dengan mudah diketahui , dengan kata lain 2 dan 4 adalah solusi pasangan bilangan bulat berbeda dari persamaan diatas. Nah..sekarang … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , , | Leave a comment

Kelipatan 13

Saya pernah membahas soal-soal yang terdapat di BSE matematika kelas 7 kurikulum 2013, kali ini saya kembali melakukan hal yang sama. Cukup satu soal yang akan saya bahas yaitu soal no 9  di hal 124. Dinotasikan . Untuk mengerjakan soal … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, Teori Bilangan | Tagged , , , , , | 6 Comments

Center dan Centralizer, Apa Bedanya?

Center dan centralizer, dua definisi pada Teori Grup yang pengertianya mirip-mirip dan sering membuat orang bingung membdekan keduanya. Melalui postingan ini, saya akan menjelasa perbedaannya keduanya. Oya literatur yang saya pakai adalah Abstract Algebra, Grillet. Literatur utama saya ketika skripsi dulu. … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , , | 2 Comments

Grup Topological

Di Matematika, salah satu cara mendapatkan konsep baru adalah menggabungkan 2 konsep yang sudah ada. Contohnya Topological Grup yang merupakan gabungan Grup dan Ruang Topologi. Grup Topological adalah suatu grup yang dilengkapi topologi pada dengan operasi binernya dan fungsi inversnya … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, Topologi | Tagged , , , , | 1 Comment

Teorema Sylow

Teorema Lagrange menyatakan jika grup berhingga dan subgrup dari maka order dari akan membagi order dari . Pertanyaannya, apakah sebaliknya berlaku. Jika   berorder dan membagi  . Apakah akan selalau ada subgrup dari   yang beroder . Jawabannya Tidak, contohnya: berorder 60 dan jelas … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , | 13 Comments

Barisan Komposisi dan Teorema Jordan-Hölder

Dalam Teori Bilangan, kita mengenal Teorema Fundamental aritmatika yang mengatakan setiap bilangan dapat dipecah menjadi faktor-faktor prima dan faktor-faktor prima tersebut tunggal. Nah… pada teori grup ada konsep yang mirip. Barisan Komposisi Barisan komposisi adalah cara memecah grup menjadi grup-grup sederhana. … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , , | Leave a comment

Quasigrup dan Loop

Quasigrup Kita tahu bahwa himpunan bilangan bulat Z yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan merupakan grup. Bagaimana jika diganti dengan operasi pengurangan. Apakah (Z,-) merupakan grup? Untuk menjawabnya tentunya kita harus mengecek (Z,-) memenuhi aksioma-aksioma dari grup, yaitu: Operasi binernya bersifat … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , | 4 Comments