Integral Parsial 0 = 1

Saya punya soal integral seperti berikut

{\displaystyle \int\frac{1}{x\ln x}dx}

Kita selesaikan dengan metode integral parsial

Ambil

{\displaystyle u=\frac{1}{\ln x}\rightarrow du=-\frac{1}{x\ln^2 x}}

{\displaystyle dv=\frac{1}{x}\rightarrow v=\ln x}

diperoleh

\begin{array}{ccc}\int\frac{1}{x\ln x}dx & = & \frac{1}{\ln x}\ln x-\int \ln x\frac{-1}{x\ln^2 x}dx\\ & = & 1+\int\frac{1}{x\ln x}dx \end{array}

Kita mendapatkan

{\displaystyle \int\frac{1}{x\ln x}dx=1+\int\frac{1}{x\ln x}dx}

Kita bisa mencoret {\displaystyle \int\frac{1}{x\ln x}dx} pada kedua ruas. So.. kita mendapatkan

0 = 1

Hayoo… ada yang tau dimana letak kesalahannya? 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , . Bookmark the permalink.

15 Responses to Integral Parsial 0 = 1

  1. DC says:

    Setahu saya, metode integrasi parsial itu untuk integral tertentu (ada batas-batas integralnya). Proses pembuktiannya pun memerlukan batas-batas. Untuk kasus di atas, apabila diberi batas (spt [1,x] atau yg lain), bagian uv harusnya menjadi 0.
    Untuk integral tak tentu metode ini masih bisa digunakan (asumsi batas [a,x]), hasil yang diperoleh (antidefivatif nya) tidaklah tunggal (bergantung a), tapi pasti selalu berselisih suatu konstanta. Jadi, menurut saya 1=0 tetap benar, asalkan dengan mengunakan definisi “A=B” jhj A-B suatu konstanta.

  2. Walidah says:

    Kenapa ngga pakai integral substitusi? U = ln x. Hehehe

  3. rharyadiblog says:

    kelirunya di langkah terakhir. waktu sampeyan bilang:
    “Kita bisa mencoret \int\frac{1}{x\ln x}dx pada kedua ruas”
    ya ngga bisa gitu lah.
    \int\frac{1}{x\ln x}dx - \int\frac{1}{x\ln x}dx bukan nol.
    \int\frac{1}{x\ln x}dx - \int\frac{1}{x\ln x}dx = \int 0 dx = c
    cmiiw

  4. Aria Pratama says:

    Sebenernya lebih mudah ngerjain soal ini pake substitusi aja
    Misalkan u = ln (x) maka diperoleh du = 1/x dx sehingga diperoleh hasil akhir ln (ln (x))

    Tapi jujur saya ga tau dimana kelirunya metode int parsial diatas haha

  5. arman says:

    kayanya ada yang keliru di turunan 1/lnx.
    soalnya yang saya dapet kalo pake aturan pembagian diturunan
    y=1/lnx maka dy/dx=-1/x(lnx)^2
    maaf kalo salah

  6. Sandy says:

    coba lagi 😁
    turunan ke n dari 1/(ln x) bukan 0, walaupun n mendekati tak hingga.

  7. Sandy says:

    1/x adalah faktor dari turunan 1/ln(x) yaitu 1/x . 1/ln²(x)
    seharusnya tidak menggunakan integral subtitusi.
    cmiiw

  8. ap says:

    keliru saat substitusi uv – integral v du, tepatnya dibagian v untuk integral v du. seharusnya 1/ln x . ln x – integral ln x (-1/ln x) dx = 1 + integral 1 dx

    cmiiw ._.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s