Sin 15 derajat

Mungkin kamu pernah mengerjakan soal trigonometri berikut:

Sin 15° = …

Untuk mencari nilai Sin 15°, kita akan menggunakan rumus pengurangan sudut pada sinus

\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta

Kita tahu bahwa 15° = 45° – 30°, masukkan ke rumus

\sin\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}

=\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}

=\frac{1}{4}\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{2}

=\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)

Nah selain menggunakan rumus di atas, kita juga bisa mengunakan rumus setengah sudut pada sinus

\sin\frac{1}{2}\alpha=\pm\frac{1}{2}\sqrt{2-2\cos\alpha}

Jelas 15° = ½·30°, masukkan ke rumus

\sin\frac{1}{2}30^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2-2\cos30^{\circ}}

Hayo kenapa tanda ± ilang?

=\frac{1}{2}\sqrt{2-2\frac{1}{2}\sqrt{3}}

=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}

Nah.. lho kok beda, pakai rumus pertama kita mendapatkan =\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) sedangkan pada rumus kedua kita memperoleh =\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}.

Ada yang bisa menjelaskan mengapa begono? 😀

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Sin 15 derajat

  1. 1661 says:

    jelas beda hasilnya lah soalnya nilai alfa rumus yg bawah dan nilai alfa rumus bawah aja beda yakni 45 dan 30

  2. Maaf latex nya error terus mas. Semoga kali ini berhasil

    Kita tahu bahwa \sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}}

    Jadi setelah diutak-atik, kita dapatkan

    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{6 + 2 - 2\sqrt{6 \cdot 2}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{8 - 2\sqrt{12}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{8 - 4\sqrt{3}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{4(2 - \sqrt{3}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(2\sqrt{2 - \sqrt{3}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{2}\sqrt{2 - \sqrt{3}}

    *komentar saya yang lain dihapus aja ya mas
    nggak ada maksut untuk spam kok -_-

  3. mnlblog says:

    hehe, kedua nilai tersebut sama aja, cuman beda bentuk

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s