Pembuktian Teorema Pythagoras ala Pejabat Bank Dunia

220x220_kaushik_basu2015

Sumber: Worldbank.org

Kaushik Basu adalah ekonom bank dunia dengan posisi sebagai wakil presiden senior dan Ekonom utama. Pejabat Bank Dunia seperti beliau pastilah sangat sibuk tetapi ditengah kesibukannya, beliau masih punya waktu membuktikan Teorema Pythagoras. Pembuktiannya dituliskan di paper berjudul:

A New and Very Long Proof of the Pythagoras Theorem By Way of a Proposition on Isosceles Triangles.

Silahkan klik di sini untuk mengunduhnya.

Seperti judulnya, pembuktiannya memang lebih panjang dibandingkan pembuktian – pembuktian Pythagoras lain yang saya ketahui. Untuk membuktikan Teorema Pythagoras beliau mengunakan 2 lemma yaitu: Lemma segitiga sama Kaki dan Lemma Segitiga siku-siku.

Lemma Segitiga Sama kaki

Lemma segitiga sama kaki

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB dan BC adalah sisi sama kakinya yang panjangnya c dan r adalah panjang alas. Dikontruksikan garis CD tegak lurus terhadap AB yang menghubungkan AB ke sudut C dan d jarak B ke D maka berlaku r² = 2dc.

Lemma Segitiga Siku-siku

lemma segitiga siku-siku

Diberikan segitiga siku-siku ABF dengan B adalah sudut siku-sikunya, AF adlah sisi miring dengan panjang c serta pajnag AB dan BF adalah b dan a. Dikontruksikan titik G pada AF sedemikiah hingga panjang AG = panjang AB, dengan kata lain segitiga ABG sama kaki. Jika f adalah jarak F ke G maka berlaku a² = bf + cf.

Silahkan baca papernya untuk pembuktian 2 lemma diatas. Setelah Beliau membuktikan 2 lemma tadi, barulah Kaushik Basu membuktikan Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras: Diberikan segitiga siku-siku BFH dengan B adalah sudut siku-sikunya, sisi miring adalah HF dengan panjang r, panjang sisi BH adalah d, dan panjang sisi BF of length a maka berlaku r² = a² + d² .

Bukti:

pembuktian Pythagoras

Garis HB diperpanjang samapai titik A sedemikian hingga AH = AF, dengan kata lain AFH adalah segitiga sama kaki, berdasarkan Lemma segitiga sama kaki diperoleh

r² = 2dc

r² = dc + dc

karena c = d +b, itu berarti

r² = dc + d(d+b)

r² = dc + d²+ db

kita susun ulang

r² = db + dc + d²

berdasarkan lemma segitiga siku-siku yang mengatakan a² = db + dc maka diperoleh

r² = a² + d²

Viola.. kita sudah membuktikan Teorema Pythagoras ala pejabat Bank Dunia, kapan yach pejabat Bank Indonesia melakukan hal yang sama? 😀

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Pembuktian Teorema Pythagoras ala Pejabat Bank Dunia

  1. Mizary says:

    Menarik pak dari satu teorema dapat dibuktikan dengan banyak cara
    mau usul dikit
    kalau a² = bf + cf
    = (b+c)f
    = (c+b)(c-b) karena f=c-b
    = c² – b²
    a² + b² = c²

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s