Tangga Jatuh

tanggaAda sebuah tangga dengan panjang L, tangga tersebut bersandar pada dinding yang tegak lurus terhadap lantai. Jika kita tarik bagian bawah tangga dengang kecepatan konstan v maka jelas tangga tersebut akan terjatuh. Nah… melalui perhitungan kalkulus sederhana akan kita tunjukkan tangga akan terjatuh dengan kecepatan tak terhingga.

Misalkan x adalah jarak horizontal bagian bawah tangga terhadap dinding dan y adalah jarak vertikal bagian atas tangga terhadap lantai, berdasarkan dalil phytagoras kita mendapatkan hubungan

L=\sqrt{x^{2}+y^{2}}

atau

y=\sqrt{L^{2}+L^{2}}

Karena y adalah jarak vertikal tangga terhadap lantai maka kecepatan jatuh tangga adalah turunan pertama dari y, diperoleh:

{\displaystyle y'=-\frac{xx'}{\sqrt{L^{2}-x^{2}}}}

Notasi y’ dan x’ adalah turunan pertama dari y dan x terhadap waktu t. Kecepatan jatuh tangga bernilai negatif karena yang namanya jatuh ke bawah bukan ke atas šŸ™‚

Karena bagaian bawah tangga ditarik dengan kecepatan konstan v, itu berarti v = x’, diperoleh

{\displaystyle y'=-\frac{xv}{\sqrt{L^{2}-x^{2}}}}

Itu berarti jika x mendakati L maka pembilang Ā mendekati -Lv yang nilainya tak nol dan pembilang mendekati nol. So.. disimpulkan y’ mendekati –Ā āˆž. Dengan kata lain bagian atas tangga akan jatuh dengan kecapatan tak hingga jika bagian bawahnya kita tarik dengan kecepatan konstan sejauh L dari dinding.

Nah.. pertanyaannya apa mungkin sesutau jatuh dengan kecepatan tak hingga? Padahal menurut teori Relavitas Einstein yang paling cepat di smesta ini adalah cahaya yang kecepatannya adalah 300.000 km/s

The Fallacy

Nah.. kesalahan dari argumentasi di atas terletak pada hubunganĀ L=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, hubungan tersebut hanya berlaku ketika bagian atas tangga menyentuh dinding dan bagian bawahnya menyentuh tangga. Ā Ketika sudut antara tangga dan lantai semakin kecil maka bagian atas tangga tidak lagi menyentuh dinding sehingga hubungan L=\sqrt{x^{2}+y^{2}} tidak lagi berlaku.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , . Bookmark the permalink.

19 Responses to Tangga Jatuh

  1. janice de poere says:

    wah sulit ya

  2. Christoffel Warnaly says:

    Ternyata bila hal sepertiini di masukan dalam matematika akan menjadi rumit

  3. Brian jordy says:

    Mungkin kita di SMA belum mengenal dengan soal seperti di atas dan memeng saya tidak mengerti dengan artikel ini … Semoga dengan membaca artikel ini saya mendapatkan suatu ilmu yg suatu saat akan bermanfaat untuk saya
    Terimakasih

  4. Liyenka Belusi Tantra says:

    Saya bingung komen apa lagi pakšŸ˜‚. selain cara diatas itu ada cara yang lebih simpelnya ga pak?

  5. Wahh agak rumit ya harus teliti banget

  6. ricky suhandy says:

    saya ga ngeeti pak, terlalu rumit

  7. Dave Hedgar Nusapitu says:

    keren pak ,tapi saya engga ngerti dengan materinya..

  8. alvin darmawan says:

    au ah

  9. Dennis B says:

    aduh saya gangerti pak.. terlalu rumit

  10. edgar putra says:

    oh begitu toh ternyata pak, saya ga ngerti hehe

  11. M.iqbal.W says:

    Saya ga ngerti maksudnya pak hehehe

  12. Arvin Belva Farchan says:

    Boleh pa laen kali jadiin latihan di sklh, tpi jangan msk ulangan ya pa hehehe

  13. Jeremy Sigumonrong says:

    Saya sebenarnya belum mengerti dengan soal yang di atas pa, tetapi dengan saya membaca dan memahami artikel yang bapa buat, saya jadi mencoba mengerti dan memahami apa maksud dari soal dan cara tersebut seperti kalkulus, dalil phytagoras, dan rumus” yang lainnya. Thank you sir!!

  14. Rditu says:

    Wow hebat sekali

  15. divie aurelia says:

    bagus pa soalnya! tapi jangan ksh soal ini di skolah ya pa heee

  16. Liedia says:

    Keren pak ! Bermutu banget ~

  17. Joseph says:

    Yang berbobot

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s