Sudut-sudut Istimewa

Dalam Trigonometri ada yang nama sudut-sudut istimewa, ada 5 sudut istimewa yaitu: 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan sudt-sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya bisa diperoleh melalui perhitungan sederhana.

Kita mulai dari sudut 45°.

45 derajatBerawal dari persegi satuan (yaitu panjang sisinya 1 satuan) ABCD. Kita mendapatkan segitiga siku-siku ABC, dengan siku-siku di C dan dengan mengunakan dalil Phytagoras kita medapatkan panjang sisi miring adalah √2. Dengan mudah kita ketahui besar sudut A adalah 45° . So.. diperoleh

  • \sin45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}
  • \cos45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}
  • \tan45^{\circ}=\frac{1}{1}=1

Selajutnya sudut 30° dan 60°

60 dan 30 derajatBerawal dari segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah 2 satuan, yang namanya segitiga sama sisi besar setiap sudutnya adalah 60°. Kemudain kita potong di garis tinggi, sehingga kita mendapatkan segitiga siku-siku yang besar sudut non siku-sikunya adalah 30° dan 60°. Dengan mengunakan dalil Phytagoras maka panjang garis tingginya adalah √3. So.. diperoleh

  • \sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
  • \cos60^{\circ}=\frac{1}{2}
  • \tan60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}

Sedangkan yang 30°

  • \sin30^{\circ}=\frac{1}{2}
  • \cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}
  • \tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}

Sudut 0° dan 90°

Misalkan α adalah sudut antara sisi miring dengan sisi alas. Apa yang terjadi jika α= 0°? Yang kan terjadi sisi miring akan berhimpit/ menempel dengan sisi alas. Dengan kata lain sisi miring = sisi alas, misalkan saja panjangnya a satuan. Itu berarti sisi depannya panjangnya adalah nol. So.. diperoleh.

  • \sin0^{\circ}=\frac{0}{a}=0
  • \cos0^{\circ}=\frac{a}{a}=1
  • \tan0^{\circ}=\frac{0}{a}=0

Selanjutnya apa yang akan terjadi jika α=90°? Yang kan terjadi sisi miring akan berhimpit/ menempel dengan sisi depan. Dengan kata lain sisi miring = sisi depan. Itu berarti sisi alasnya panjangnya adalah nol. So.. diperoleh.

  • \sin90^{\circ}=\frac{a}{a}=1
  • \cos90^{\circ}=\frac{0}{a}=1
  • \tan90^{\circ}=\frac{a}{0}

***

Jika kamu paham bagaimana nilai-nilai dari sudut-sudut istimewa diperoleh maka kamu tidak perlu menghapal 🙂

Sumber

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

32 Responses to Sudut-sudut Istimewa

  1. Nansih Purwanti says:

    terima kasih pak webnya membuat saya lebih paham dan mengerti

  2. Melisa Kurniawan says:

    Terima kasih atas infonya.. saya jadi mengerti tentang sin cos tan

  3. Christoffel Warnaly says:

    Setelah membaca ini saya jadi lebih sedikit mengerti. Terima kasih infonya pak.

  4. Brian jordy says:

    Bagus sekali sangat bermanfaat … Bagi kita yg tidak hafal sin cos tan kita dapat mengetahui nya dengan rumus yg terdapat di artikel ini
    Terimakasih pak mantab …

  5. Salsabila Astri says:

    terimakasih pak saya jadi paham

  6. Bagus materinya makasih infonya pak

  7. David Herianto says:

    Sangat bermanfaat pak, jadi saya tidak perlu menghapal menghapal nilai-nilai dari sudut istimewa yg menggunakan konsep segitiga untuk menentukannya

  8. alvin darmawan says:

    makasih ya jadi lebih ngerti sin cos tan skrng

  9. Dave Hedgar Nusapitu says:

    Setelah membaca artikel ini saya jadi mengerti tentang sudut sudut istimewa,terima kasih pa

  10. Dennis B says:

    bagus sekali pembahasannya pak
    saya jadi lebih paham..

  11. aryasuta andhikacipta says:

    Gass bahas di kls

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s