Pembuktian lain Teorema Euclid

Teorema Euclid menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima. Umumnya teorema tersebut dibuktikan dengan cara kontradiksi.

Teoream Euclid: Ada tak hingga banyaknya bilangan prima

Bukti: Andaikan bilangan prima jumlahnya berhingga, p_{1}=2<p_{2}=3<p_{3}=5<\ldots<p_{r} adalah semua bilangan prima. Diperoleh N=p_{1}p_{2}p_{3}\ldots p_{r}+1 hasil perkalian semua bilangan prima plus 1. Jelas tidak ada satupun dari p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{r} yang membagi N. Itu berarti terdapat bilang prima lain p yang merupakan faktor dari N dan bukan salah satu dari p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{r}. Padahal diketahui p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{r} adalah semua bilangan prima. Kontradiksi

Ternyata ada pembuktian lain dengan cara langsung bukan cara kontradiksi.

Bukti Lain: Diberikan n adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari satu. Itu berarti n dan n+1 adalah bilangan bulat berurutan yang haruslah relatif prima (yaitu fpb dari keduanya adalah satu). Itu berarti N_2=n(n+1) memiliki paling tidak 2 faktor prima berbeda. Dengan cara yang sama n(n+1) dan n(n+1)+1 juga relatif prima, Itu berarti N_3=n(n+1)[n(n+1)+1] memiliki paling tidak 3 faktor prima berbeda. Proses ini bisa dilanjutkan terus menurus, tak hingga kali. Jadi dapat disimpulkan ada tak hingga banyaknya bilangan prima.

Sumber

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian, Teori Bilangan and tagged , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Pembuktian lain Teorema Euclid

  1. Nansih Purwanti says:

    terima kasih pak. infonya sangat berguna!^^

  2. Dave Hedgar Nusapitu says:

    Keren pak infonya,tapi saya tetap tidak mengerti tentang teorema euclid

  3. Will says:

    Kurang ngerti tapi bermanfaat trrima kasih ^^

  4. alvin darmawan says:

    good pa, tapi tar jangan belajar giniaan ya pa

  5. M.iqbal.W says:

    Kita di SMA bakal pelajarin ini ga pak?

  6. F. X. Kevin Koesnadi says:

    Teorema ini memiliki arti yang luar biasa. Teorema Euclid benar-benar membuktikan bahwa suatu bilangan prima yang memiliki arti hanya akan habis jika dibagi bilangan itu sendiri itu tidak terhingga jumlahnya, yang mana teorema ini memiliki jawaban khusus mengenai banyaknya bilangan prima

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s