Teorema De Gua

teorema de gua

Sumber: Wikepedia

Pada abad ke-18, Matematikawan Prancis Jean Paul de Gua de Malves menemukan anologi dimensi tiga dari Dalil Pythagoras

Teorema De Gua: Jika limas segitiga yang memiliki sudut siku-siku (seperti pada kubus / Balok) maka luas kuadrat dari sis yang berdapan dengan sudut tesebut sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya

L_{ABC}^{2}=L_{ABO}^{2}+L_{ACO}^{2}+L_{BCO}^{2}

Bukti:

limas segitiga susdut siku-siku

Untuk mempermudah perhitungan kita letakkan sudut siku-sikunya di titik (0,0,0) pada garis koordinat xyz. Sudut-susudutnya yang lain terletak di (a,0,0), (0,b,0) dan (0,0,c). Bisa kita lihat limas tesebut memiliki 3 sisi berbentuk segitiga siku-siku. Jumlah luas kuadrat dari 3 sisi tersebut adalah

\frac{1}{4}a^{2}b^{2}+\frac{1}{4}a^{2}c^{2}+\frac{1}{4}b^{2}c^{2}=\frac{1}{4}\left(a^2b^{2}+a^2c^{2}+b^{2}c^{2}\right)

Selanjutnya kita perhatikan segitiga abc yang merupakan sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku, panjang alasnya adalah \sqrt{a^{2}+b^{2}} dan tingginya adalah {\displaystyle \sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+c^{2}}} (Hayoo… darimana tingginya diperoleh?). So.. kita medapatkan luas segitiga abc

{\displaystyle \frac{1}{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+c^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{ab^{2}+ac^{2}+b^{2}c^{2}}}

Kita kuadratkan, diperoleh

\frac{1}{4}\left(a^2b^{2}+a^2c^{2}+b^{2}c^{2}\right)

Referensi: C Frohman, The Full Pythagorean Theorem, 2010

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , . Bookmark the permalink.

13 Responses to Teorema De Gua

  1. vidya says:

    pak mau tanya, saya udah coba cari tinggi segitiga ABC saya dapet hasilnya sama dengan yang diatas, tapi saya masih bingung apakah bisa dilakukan cara yang saya gunakan. gimana cara mencari tingginya menurut bapak?

  2. tukang typo says:

    menarik.. dalil phytagoras ditemuin jaman 600 SM.. “dalil phitagoras versi 3d” nya baru muncul sekitar 2500 tahun kemudian.. padahal mudah, tinggal diubah aja “panjang”nya jadi “luas”nya..

  3. Will says:

    Kurang mengerti sih tapi yaudahlah makasih pak!

  4. Will says:

    Udah mengerti pak mantaap !

  5. Liyenka Belusi Tantra says:

    Jadi kalo mau hitung teorema de gua sudut harus siku-siku pak? Lalu apa ad cara yang lebih singkat dan lbh mudah dimengerti selain yang diatas?

  6. David Herianto says:

    Pak, apakah dalam Teorema de Gua itu perhitungannya harus dicari dengan limas segitiga?

  7. Kiki Maretha says:

    Kak, kira2 bisa ga ya kalo limasnya itu tidak membentuk sudut siku2, atau hanya satu dari segitiga di limas itu yang membentuk siku2, apakah teoremanya masih berlaku?

  8. Stella Danica Agatha says:

    Sangat berguna bagi kita pak😃

  9. Joko says:

    apakah teori pythagoras bisa digeneralisasi di ruang dimensi n?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s