Turunan

Sekarang kita akan membahas salah satu konsep terpenting di Matematika yaitu Turunan.

Di Semesta ini segala sesuatu berubah seiring berjalannya. Ada yang namanya laju perubahan, yaitu rasio besar peruhan terhadap interval waktu yag dibutuhkan (Note: sebenarnya tidak harus terhadap interval waktu terhadap hal lainnya juga boleh).

Contoh: Pada bulan Januari 2016 penduduk Desa Cikoneng ada 600 orang, 3 bulan kemudian jumlah penduduk desa cikoneng menjadi 630 orang maka laju pertumbuhan penduduk desa cikoneng adalah (630-600)/3 = 30/3 = 10 orang / bulan.

Kecepatan sebenarnya adalah laju perubahan jarak terhadap waktu. Nah… sekarang kita akan mematematikakan laju perubahan

Diberikan y=f(x),suatu fungsi dengan variabel x, misalkan nilai x beubah dari nilai awal x_0 ke nilai akhir x_1, dinotasikan \triangle x dibaca delta x, sebagai besar perubahan nilai x, yaitu

\triangle x=x_{1}-x_{0}

Itu berarti x_{1}=x_{0}+\triangle x.

Nilai \triangle x bisa positif atau negatif. Jika bernilai positif itu berarti x_{1}>x_{0}, sebaliknya jika x_{1}<x_{0} maka \triangle x akan bernilai negatif.

Karena nilai x berubah dari x_0 ke x_1=x_{0}+\triangle x maka dengan sendirinya nilai y berubah dari f(x_0) ke f(x_{0}+\triangle x)

Kita notasikan f(x_0)=y_0 dan f(x_{0}+\triangle x)=y_0+\triangle y. Itu berarti \triangle y adalah besar perubahan nilai y.

Kita sudah ngomongin \triangle x dan \triangle y. Nah rasio \triangle y terhadap \triangle x dinamakan laju perubahan rata-rata y terhadap x. Secara formal dinotasikan

{\displaystyle \frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{f\left(x_{0}+\triangle x\right)-f\left(x_{0}\right)}{\triangle x}}

Contoh: Diberikan fungsi f\left(x\right)=\frac{1}{2}x, jika x_0=6 dan $latex \triangle x=2. Hitung Laju perubahan rata-ratanya

{\displaystyle \frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}}

Secara Geometris Laju perubahan rata-rata adalah gradien dari tali busur yang memotong kurva fungsi f(x) di \left(x_{0},f\left(x_{o}\right)\right) dan \left(x_{0}+\triangle x,f\left(x_{o}+\triangle x\right)\right). Perhatikan ilustrasi dibawah:

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Kalian sudah paham kan, apa yang dimaksud dengan laju perubahan? Nah… yang dimaksud dengan Turunan adalah laju perubahan sesaat. Apa artinya? Artinya \triangle x amatlah kecil mendekati nol, \triangle x\rightarrow0. Dengan kata lain turunan adalah laju perubahan y atas x dengan nilai perubahan x amatlah kecil mendekati nol. Secara formal turunan fungsi f(x) di x_0 ditulis

{\displaystyle \lim_{\triangle x\rightarrow0}\frac{f\left(x_{0}+\triangle x\right)-f\left(x_{0}\right)}{\triangle x}}

Secara geometris turunan adalah gradien garis singgung yang menyinggung kurfa f(x) di titik \left(x_{0},f\left(x_{o}\right)\right)

Sumber: Coolmath.com

Sumber: Coolmath.com

Oleh Leibniz, turunan dinotasikan {\displaystyle \frac{dy}{dx}}

Turunan menjadi konsep yang penting karena dengan turunan kita mampu mengetahui sifat-sifat dari suatu fungsi. Kapan suatu fungsi naik atau trun, dimana titik maksimal atau minimalmya. Semuanya dapat kita ketahui dengan turunan.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus. Bookmark the permalink.

4 Responses to Turunan

  1. Kesya Marcella T. says:

    Ok Pak

  2. Liyenka Belusi Tantra says:

    Oh jadi bgtu pak, lalu disitu ada penjelasan laju perubahan yaitu rasiobesar perubahan intetval dan bapak blng ga harus interval jadi selain interval ap pak/

  3. Arvin Belva Farchan says:

    Ohhh begitu pa, makasih pa

  4. TeeMKa says:

    Ada nih, TeeMKa yang baca.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s