Satu pangkat kompleks

Dalam bilangan real, kita tahu bahwa 1 pangkat berapapun hasilnya selalu 1, misalkan:

1^{100}=1

1^{-3/4}=1

1^{\pi}=1

Nah..sekarang bagaimana kalau pangkatnya adalah bilangan kompleks? Dengan kata lain, untuk sembarang a+bi\in\mathbb{C}, apakah selalu berlau 1^{a+bi}=1?

Berdasarkan rumus euler

1=e^{2\pi ki}

Dengan i adalah bilangan imajiner dan k\in\mathbb{Z}.

Kemudian, kita tuliskan satu pangkat kompleks sebagai berikut:

z=(e^{2\pi ki})^{a+bi}

z=(e^{2\pi kai})(e^{-2\pi kb})

z=e^{-2\pi kb}\left[\cos\left(2\pi ka\right)+i\sin\left(2\pi ka\right)\right]

Dari rumus diatas sudah bisa disimpulkan bahwa secara umum 1 pangkat kompleks mempunyai tak hingga banyaknya nilai

Contoh:

i^{1/3+1/2i}=e^{-\pi}\left[\cos\left(2\pi\frac{k}{3}\right)+i\sin\left(2\pi\frac{k}{3}\right)\right]. Ada tak hingga banyaknya nilai tergantung dari nilai k yang kita ambil.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex and tagged , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s