Mengapa satu bukan bilangan prima?

Sumber: the-entente.org

Sumber: the-entente.org

Di Statistik blog, ada pengunjung yang datang kemari melalui situs pencari dengan keyword “kenapa 1 bukan bilangan prima”. Baiklah, sekarang saya akan menjawab pertanyaan tersebut.

I. Berdasarkan Definisi Bilangan Prima

Kita tahu bilangan prima didefinisikan sebgai berikut

Definisi 1: Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh tepat 2 bilangan yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Jelas 1 tidak memenuhi definisi diatas, karena 1 hanya dapat dibagi oleh satu bilangan yaitu 1.

II. Supaya Teorema Fundamental Aritmatika berlaku

Secara sederhana Teorema Fundametal Aritmatika (TFA) menjadikan bilangan priama sebagai balok penyusun dari bilangan. Secara formal TFA menyatakan:

Teorema Fundamental Aritmatika: Setiap bilangan mempunyai faktor-faktor prima (ffp) yang Unik.

Bukti: Klik di sini

Yang dimaksud dengan unik adalah setiap bilangan mempunyai ffp yang tunggal dan tidak ada 2 bilangan yang mempunyai ffp yang sama. Kita masuk saja ke contoh biar lebih jelas.

20 = 2 × 2 × 5

Kita notasikan A = { 2, 2, 5 } himpunan ffp dari 20. Nah… TFA menjamin bahwa himpunan A adalah himpunan ffp satu-satunya dari 20 dan tidak ada bilangan lain selain 20 yang himpunan ffpnya adalah A. Dengan TFA, kita tahu bahwa hanya ada tiga balok untuk menyusun 20 yaitu 2, 2 dan 5. Jika salah satu balok, dihilangkan, diganti atau ditambah maka tidak akan pernah menjadi 20

Sekarang kita lihat apa yang akan terjadi jika 1 adalah bilangan prima

20 = 2 × 2 × 5  = 2 × 2 × 5 × 1 = 2 × 2 × 5 × 1 × 1 = 2 × 2 × 5 × 1 × 1 × 1

Kita mendapatkan { 2, 2, 5 }, { 2, 2, 5, 1 }, { 2, 2, 5, 1, 1 } dan { 2, 2, 5, 1, 1, 1 } yang semuanya merupakan himpunan ffp dari 20. Jelas bertentangan dengan TFA. Jika 1 adalah bilangan prima maka jumlah balok untuk menyusun suatu bilangan menjadi rancu, menjadi tidak jelas bahkan menjadi tak hingga banyaknya

Itu tadi 2 alasan mengapa 1 bukan bilangan prima. Nah… yang menarik 1 juga bukan bilangan komposit yang merupakan kebalikan dari bilangan

Definisi 2: Bilangan komposit adalah bilangn yang habis dibagi oleh 3 bilangan atau lebih

Contoh: 6 adalah bilangan komposit karena habis dibagi 1, 2, 3 dan 6

Jelas 1 tidak memenuhi definisi dari bilangan kompoit. Kasian yach 1 tidak dianggap bukan prima, bukan pula komposit 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Kenapa and tagged , , , . Bookmark the permalink.

7 Responses to Mengapa satu bukan bilangan prima?

  1. Pingback: Pembuktian Bilangan Komposit | Aria Turns

  2. Levina diva says:

    Karena 1 adalah angka tetap pak

  3. Padrul says:

    karena sebelumnya jenengan nulis begini “Kita notasikan A = { 2, 2, 5 } himpunan ffp dari 20.”

  4. Padrul says:

    Maaf mas saya tidak mempermasalahkan teorema fundamental aritmatikanya, saya hanya melihat yang sedikit menarik dibagian “Kita mendapatkan { 2, 2, 5 }, { 2, 2, 5, 1 }, { 2, 2, 5, 1, 1 } dan { 2, 2, 5, 1, 1, 1 } yang semuanya merupakan himpunan ffp dari 20. Jelas bertentangan dengan TFA. Jika 1 adalah bilangan prima maka jumlah balok untuk menyusun suatu bilangan menjadi rancu, menjadi tidak jelas bahkan menjadi tak hingga banyaknya”.
    Bukannya dalam himpunan { 2, 2, 5, 1 }= { 2, 2, 5, 1, 1 }={ 2, 2, 5, 1, 1, 1 }={ 2, 2, 5, 1, 1, 1 ,…}. klo sama di hitung satu dong…
    jadi kalimat “bahkan menjadi tak hingga banyaknya” keliru karena kan sama.

    heeee

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s