Teorema Perkalian Silang

Waktu SD, pasti kamu mendapatkan soal seperti berikut

5/6 … 3/4

titik-titik diatas harus didisi dengan tanda ketidak-samaan (“<” atau “>”) atau tanda kesamaan (“=). Umumnya kita menggunakan metode perkalian silang untuk membadingkan 2 pecahan. Kita mengalikan pembilang kiri dengan penyebut kanan dan pembilang kanan dengan penyebut kiri, kemudian hasilnya kita bandingkan.

pecahan

Sumber: genuinesingaporemaths.blogspot.co.id

Karena 20 > 18 maka disimpulakn 5/6 > 3/4.

Nah… sekarang mari kita buktikan metode perkalian silang ini

Teorema Perkalian Silang: Diberikan bilangan bulat p, q, r dan s dengan q dan s positif, berlaku

\frac{p}{q}>\frac{r}{s}

jika hanya jika ps > qr

Bukti  

Diketahui \frac{p}{q}>\frac{r}{s} itu artinya

\frac{p}{q}=\frac{r}{s}+\epsilon untuk suatu \epsilon>0 (1)

Kalikan kedua sisi dengan qs, diperoleh

ps=qr+\epsilon_{1} dengan \epsilon_{1}=\epsilon qs>0 (2)

Disimpulkan ps > qr.

Untuk membuktikan sebaliknya kita mulai dari persamaan (2) karena q dan s itu positif maka qs juga positif kemudian kita bagi kedua sisi dari (2) dengan qs. Kita medapatkan persamaan (1). Disimpulkan \frac{p}{q}>\frac{r}{s}.

Q.E.D

Dengan cara yang sama kita dapat mebuktikan bahwa teoreama diatas juga berlaku untuk “<” dan “=”.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Teorema Perkalian Silang

  1. indrazill says:

    “jika hanya jika ps > qs”
    “jika hanya jika ps > qr” mungkin yang benar, mas.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s