Semua Sama Jenis

Bayangkan kamu, kakakmu, adikmu dan sepupu bermain kartu. Sepupumu mengocok sepak kartu remi dan membagikan habis kartu sehingga masing-masing mendapatkan 13 kartu. Kamu membuka kartu-kartumu dan kamu tercengang kaget. 13 kartumu adalah sekop, komplit plit plit! Semua kartu sekop.

Sumber: australiancardgames.com.au

Sumber: australiancardgames.com.au

Kamu terlalu terpesona untuk meneruskan permainan lalu kamu memamerkan kartu-kartumu kepada 3 pemain lain. Karena kamu tahu meraka akan terpesona sama seperti kamu. Namun kemudian masing-masing dari ketiga pemain lain meletakkan kartu-kartunya diatas meja. Setiap kali ada menunjukkan kartu-kartunya, semua tercengang kaget. Ternyata setiap pemain memegang seperangkat lengkap jenis kartu yang berbeda. Kakakmu memegang 13 kartu hati, Adikmu memegang kartu 13 wajik, sedangkan sepupumu memegang kartu 13 kartu kriting.

Nah.. sekarang pertanyaannya

Berapa kemungkinan tersebut terjadi? Berapa kemungkian 4 pemain kartu, masing-masing medapatkan 13 kartu yang merupakan seperangkat lengkap jenis kartu yang berbeda dari pengocokan acak?

Misalkan setelah dikocok, kartu dibagikan secara bergilir, yang pertama mendapatkan kartu adalah kamu, kedua kakakmu, ketiga adekmu lalu sepupumu.

Pembagian kartu pertama: Kemungkinan kamu mendapatkan kartu sekop adalah 13/52. kemungkinan kakakmu mendapatkan kartu hati adalah 13/51. kemungkinan adikmu mendapatkan kartu wajik adalah 13/50 dan kemungkinan sepupumu mendapatkan kartu kriting adalah 13/49. So.. kemungkinan setiap pemain mendaptakan kartu berbeda jenis adalah

{\displaystyle \frac{13^{4}}{52\cdot51\cdot50\cdot59}}

Pembagian kartu ke-2: Kemungkinan kamu kembali mendapatkan kartu sekop adalah 12/48. kemungkinan kakakmu kembali mendapatkan kartu hati adalah 12/47. kemungkinan adikmu kembali mendapatkan kartu wajik adalah 12/46 dan kemungkinan sepupumu kembali mendapatkan kartu kriting adalah 12/45. So.. kemungkinan setiap pemain mnendaptakan kartu berbeda jenis pada pembagian kartu ke-2 adalah

{\displaystyle \frac{12^{4}}{48\cdot47\cdot46\cdot45}}

Pembagian kartu ke-3 :  {\displaystyle \frac{11^{4}}{44\cdot43\cdot42\cdot41}}

:

:

:

Pembagian kartu ke-13 :  {\displaystyle \frac{1^{4}}{4\cdot3\cdot2\cdot1}}

Gabungkan semuanya kita mendapatkan

{\displaystyle \frac{\left(13!\right)^{4}}{52!}=\frac{1}{53644737765488792839237440000}}

Mmm… kemungkinan yang amat kecil sekali bukan?

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in probabilitas and tagged , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Semua Sama Jenis

  1. Mudiwi says:

    Banyakin bahas peluang dong mas, terutama Buffon’s needle. Udah baca di wikipedia tapi lebih enak kalo pake bahasa mas aria hehe

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s