Paradoks Diagonal

Ketika saya menjadi Maba (Mahasiswa Baru), saya membaca artikel kalau tidak salah judulnya ” Rumus Phytagoras keliru” di buletin Himatika (Himpunan Mahasiswa Matematika UGM). Artikel tersebut membahas Paradoks Diagonal

Apa itu?

Persegi satuanMisalkan kita mempunyai persegi dengan panjang sisi 1 satuan. Nah saya akan menunjukkan bahwa panjang diagonalnya sama dengan panjang 2 sisinya atau dengan kata lain 2 satuan. Caranya dengan mengubah 2 sisi oranye menjadi diagonal dengan cara penekukkan tak hingga banyaknya seperti gambar dibawah. Perlu diingat penekukkan tidak mempengaruhi panjang. Tali yang ditekuk, panjangnya tetap, iya kan?

Penekukkan Sisi

Dari gambar di atas terlihat semakin sering 2 sisi oranye ditekuk maka semakin meyerupai diagonal. Jika dilakukan tak hingga banyakknya penekukkan maka disimpulkan

panjang diagonal = panjang 2 sisi oranye = 2 satuan.

Padahal menurut rumus Phytagoras, panjang diagonal adalah √2 ≈ 1,41 satuan.

Apa yang salah?

Cara diatas sebenarnya tidak menghasilkan garis lurus diagonal tetapi menghasilkan tangga dengan anak-anak tanga mikrokospik yang tak hingga banyaknya. Tangga yang memiliki tak hingga banyaknya anak tangga mikroskopik jelas lebih panjang dari garis diagonal nan lurus bin mulus.

***

Dengan cara yang sama kita bisa “membuktikan” nilai π bukannya 3,141.. melainkan tepat bernilai 4. Mari kita lihat caranya

Ambil lingkaran dengan diameter 1 satuan kemudian gambar persegi disekitarnya. Persegi tersebut kelilingnya adalah 4 satuan. Sekarang kita tekuk-tekuk perseginya seperti gambar dibawah

pi = 4

Kita tahu bahwa π adalah rasio keliling ligkarang dengan diameternya, bukankah gambar diatas telah menunjukkan bahwa π = 4?

Sumber Gambar: http://freakymath.blogspot.com/

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Paradoks and tagged , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Paradoks Diagonal

  1. Pingback: Paradoks Operasi Tambah | BEREKSPRESI MELALUI MATEMATIKA

  2. Esa says:

    itu jadi semacam fractal gitu bukan sih? terus fractal itu kelilingnya berhingga tidak?

  3. Komentator says:

    Tapi persepsi kita yg menipu, yg merasa keduanya sama (biarpun secara matematika terbukti berbeda), toh ada untungnya juga, misalnya waktu kita mendengar musik dari perangkat digital,, musik terdengar halus saja, padahal sebenarnya berbentuk ratusan undak2 tangga tiap detiknya.
    http://music.columbia.edu/cmc/musicandcomputers/chapter2/02_02.php

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s