Jembatan Keledai

Pons Asinorum dalam bahasa latin artinya Jembatan Keledai adalah istilah yang merujuk suatu persoalan yang bertujuan menguji kecerdasan siswa. Persoalan yang akan membedakan siswa yang cerdas dengan “keledai”. Pada abad pertengahan di Eropa yang dianggap Pons Asinorum adalah pernyataan 5 di buku Element jilid 1 karya Euclid

Pada Segitiga sama kaki, sudut-sudut di alas mempunyai besar yang sama dan jika sisi-sisi kaki diperpanjang maka sudut-sudut dibawah alas juga mempunyai besar yang sama

Saya akan mengunakan bukti yang dipakai Euclid

Bukti:

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan sisi kaki adalah AB dan BC serta diberikan garis BD dan CE yang memperpanjang sisi AB dan BC.

Akan dibuktikan

  1. ∠ABC = ∠ACB
  2. ∠FBC = ∠GCB

Ambil sembarang titik F pada BD kemudian ambil titik G pada CE sedemikian hingga AF = AG. Sekarang perharikan △AFC dan  △AGB Karena AF = AG dan AB = BC serta keduanya berbagi sudut yang sama di A maka berdasarkan sisi-sudut-sisi disimpulkan △AFC dan  △AGB kongkruen. Itu berarti diketahui

  • ∠ABG = ∠ACF
  • ∠AFC = ∠AGF

Karena AB = AC dan AF = AG maka BF = CG. Hal tersebut menyebabkan CF = BG. Berdasakan Sisi – sisi – sisi maka diketahui △BGC dan △BFC kongkruen. Hal tersebut menyebabkan ∠FBC = ∠GCB.

Karena ∠FBC = ∠GCB dan ∠ABG = ∠ACF maka haruslah  ∠ABC = ∠ACB

Bagaimana apa kalian berhasil melewati jembatan keledai?

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s