Kursi di Pesawat

pesawatAda pesawat berkapasitas 100 kursi penumpang dan 100 penumpang yag mengantri naik ke pesawat tersebut. Buat yang pernah naik pesawat tentu saja tahu bahwa penumpang pesawat memegang boarding pass yang mencantumkan nomer kursi dimana dia duduk. Penumpang pertama adalah Jendral egois nan bengis, dia duduk sembarangan, tanpa mempedulikan nomer kursi di boarding passnya. Karena dia Jendral tidak ada satupun yang berani menegurnya. Penumpang-penumpang berikutnya mulai memasuki pesawat dan duduk di kursinya. Jika kursinya ternyata telah diduki sang Jendaral maka penumpang tersebut akan bersikap sama dengan sang Jendral, duduk di sembarang kursi. Begitu polanya, penumpang duduk di kursinya sendiri atau duduk di sembarang kursi jika kursinya sudah diduduki penumpang lain. Kemudian masuklah penumpang terakhir yaitu penumpang ke-100. Nah..menurutmu

Berapa kemungkinan pemumpang terakhir duduk dikursinya sendiri?

Mungkin kamu akan berpikir kecil kemungkinan penumpang terakhir duduk dikursinya tetapi sbenarnya kemungkinannya adalah 1/2. Hanya ada 2 kemungkinan dia duduk di kursinya atau dia duduk di kursi pertama yang seharusnya diduduki Sang jendral.

Lho kok bisa?

Ada banyak penjelasan tetapi saya akan menjelaskan tanpa rumus matematis. Pertama-tama saya akan menotasikan kursi #n yaitu kursi yang seharusnya diduduku penumpang ke-n

Misalkan sang Jendral duduk di kursi terakhir makan penumpang ke-2 sampai ke-99 akan duduk di kursi masing-masing dan jelas penumpang terkahir duduk di kursi pertama, bertukar kursi dengan sang Jendral.

Misalkan sang Jendral duduk di kursi #33  maka penumpang ke-2 sampai ke-32 akan duduk di kursinya masing-masing dan penumpang ke-33 akan duduk secara acak. Misalkan penumpang ke-33 duduk di kursi #58 maka penumpang ke-34 sampai ke-57 akan duduk di kursi masing-masing dan penumpang ke-58 akan duduk secara acak. Pola tersebut akan terus berlangsung, sampai kapan? Sampai ada yang duduk di kursi #1 atau di kursi #100. Andaikan penumpang ke-58 tadi duduk di kursi #1 maka penumpang ke-59 samapi ke-100 akan duduk di kursinya masing-masing, sedangkan jika duduk di kursi #100, kalian tahu apa yang akan terjadi

So.. jelas penumpang terakhir hanya memiliki 2 kemungkinan yaitu duduk di kursinya sendiri atau duduk di kursi #1

***

Sebenarnya kemungkinan 1/2 akan tetap berlaku berapapun jumlah penumpang

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in probabilitas and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Kursi di Pesawat

  1. Dania says:

    saya punya pendekatan lain. Begini, ketika penumpang terakhir masuk, kursi mana yang tersisa? kalau tidak #1 ya #100, karena kalau #2 s/d #99 kosong, maka penumpang yang bersangkutan pasti mengisinya sebelum itu.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s