Deret Nol

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

Menurutmu berapa jumlah deret tak hingga yang semua sukunya nol? Jumlahnya nol juga, ya boleh tetapi akan saya tunjukkan bahwa jumlahnya bisa saja satu, lho kok bisa satu?

Kita tahu bahwa 1 – 1 = 0, sekarang perhatikan

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

S = (1- 1) + (1- 1)  + (1- 1) + (1- 1)  + (1- 1)  + (1- 1)  + …

Kemudian kita geser kurungnya, diperoleh

S = 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + …

S = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ….

S = 1

Telah kita tunjukkan bahwa

1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

***

Sebenarnya 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … hasilnya bisa berapapun. Mau hasilnya 10? Oh… mudah saja.

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

S = (10 – 10) + (10 – 10)  + (10 – 10) + (10 – 10)  + (10 – 10)  + (10 – 10)  + …

S = 10 + (−10 + 10) + (−10 + 10) + (−10 + 10) + (−10 + 10) + (−10 + 10) + …

S = 10 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ….

S = 10

Dengan cara yang sama kita bisa mendapatkan nilai S berapapun.

The Truth

Sebenarnya penjelsan saya diatas hanya akal-akalan saja orang jerman bilang Gutak-gatik Gathuk 🙂

Deret  0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … hasilnya adalah nol, dengan kata lain konvergen ke nol. Yang saya lakukan mengubah deret konvergen  menjadi divergen, mengubah 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …  menjadi (1- 1) + (1- 1)  + (1- 1) + (1- 1)  + (1- 1)  + (1- 1)  + ….  yang disebut deret Grandi dan deret tersebut divergent.  Nah.. mengubah deret konvergen menjadi divergent adalah dosa matematis yang saya lakukan disini. 😈

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

8 Responses to Deret Nol

  1. quhi says:

    Saya pikir seperti ini:
    (1-1) + (1-1) + (1-1) + . . . . . . .
    = 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) + . . . . . . . . + (-1+1) -1
    = 0
    Di bagian paling akhir pasti masih ada -1, jadi bagaimana pun juga deret nol hasilnya adalah nol.

    Apakah cara saya dapat diterima, mas?

    • Aria Turns says:

      Ya gak bisa. Itu kan deret tak hingga. apa artinya? Artinya deret tersebut tidak berakhir, tidak mempunyai suku terakhir. TIDAK PERNAH ADA bagian paling akhir

  2. kalender-sea says:

    Terima kasih atas informasinya.

    Semoga berguna bagi kita semua.

  3. Nugroho says:

    daripada bahas bilangan tak hingga yang tak pasti mending bahas bilangan berhingga yang sangat besar, misalnya bilangan graham, bilangan tree, atau bilangan rayo

  4. Agus Haryadi says:

    S_n=n/2(2a+(n-1)b), Kalau n tak hingga jadi ∞/2(2*0+(∞-1)0)=∞(∞*0)=??

  5. FC says:

    oh… ketidakhinggan lagi… 🙂

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s