Pencarian jarak prima

Yitang Zhang,

Yitang Zhang,

Di Matematika ada banyak masalah yang belum terpecahkan (Unsolved problem) Mengapa belum terpecahkan? Karena metode-metode yang ada gagal memecahkannya. Dengan kata lain dibutuhkan metode baru atau bahkan konsep matematis baru untuk memecahkannya.

Beberapa masalah yang belum terpecahkan punya pernyataan yang sederhana. Artinya mudah dipahami oleh orang awam bahkan anak SD sekalipun. Salah satu contohnya adalah Dugaan Prima kembar (Twin Prime conjecture)

Prima kembar adalah pasangan prima berurutan yang jarakny adalah 2.

contoh: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31)

Semakin besar bilangan, prima kembar semakin sulit ditemukan Sampai saat ini prima kembar terbesar adalah

(65516468355 · 2333333 – 1, 65516468355 · 2333333 +1)

Yang ditemukan pada 25 desember 2011.

Dugaan Prima kembar mengatakan

Ada tak hingga banyaknya prima kembar.

Sampai detik ini belum ada yang sanggup membuktikan atau membatah pernyataan diatas.

Pada tahun 2013, Yitang Zhang seorang dosen matematika paruh waktu yang harus nyambi julan sandwich di Stasiun dan sama sekali tidak dikenal di komunitas Matematikawan membuat terkejut dunia matematika, Dia membuktikan dugaan prima kembar? Tidak, tidak kan sudah saya bilang dugaan prima kembar belum tepecahkan. Dia menuliskan paper yang membuktikan bahwa ada tak hingga banyaknya pasangan prima berurutan yang jaraknya kurang dari 70 juta.Papaernya dimuat oleh Annals of Mathematics, Jurnal matematika paling bergengsi. Secara formal  Yitang Zhang membuktikan

{\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\inf\left(p_{n+1}-p_{n}\right)<7\times10^{7}}

dengan p_{n} adalah prima ke-n.

Mungkin jarak 70 juta itu teramat besar dibandingkan jarak 2 tetapi apa yang dilakukan Yitang Zhang adalah terobosan besar yang bisa dijadikan batu loncatan untuk membuktikan Prima kembar. Para matematikawan tinggal menyempurnakan metode Yitang Zhang. Pada april 2014, Polymath Project, yaitu proyek kerjasama online para matematikawan yang digagas oleh Tim Gowers mampu menyempurnakan metodenya sehingga jarak diperkecil menjadi 246. Mmm… sangat signifikan sekali, bukan?

Kita lihat saja apakah metodenya dapat disempurnakan lagi sehingga akhirnya memecahkan prima kembar,

Sumber gambar: University of New Hampshire

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Pencarian jarak prima

  1. msihabudin says:

    yang jadi pertanyaan saya adalah bagaimana membuktikan suatu bilangan yang “besar” itu merupakan bilangan prima? yah, misalnya bagaimana membuktikan 65516468355 · 2^333333 – 1 adalah bilangan prima? kalo agan ariaturns punya beberapa materi tentang how to prove prime number, kalo berkenan mohon diposting..

  2. stevanus says:

    boleh tau metode dia mendapatkannya bilangan primanya ? penasaran saya hehe…

    • Aria Turns says:

      bukan metode mendapatkan bilangan prima tetapi metode menentukan batas jarak sehingga ada tak hingga banyaknya pasangan prima berurutan.
      Seperti apa metodenya, saya sendiri tidak paham

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s