Penjumlahan Pecahan

Kali ini saya mau bicara tentang penjumlahan pecahan

\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\ldots

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, Anak kelas 4 SD sekalipun bisa menjawabnya yaitu \frac{3}{5} tetapi bukan itu yang ingin saya tanyakan. Yang ingin saya tanyakan mengapa Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, kita hanya menjumlahkan pembilangnya saja sedangkan penyebutnya kita biarkan saja, tidak dijumlahkana? Dengan kata lain mengapa \frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5} bukannya \frac{3}{10}?

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Untuk menjawabnya kita harus paham pengertian pecahan. Pecahan \frac{a}{b} dengan a disebut pembilang dan b disebut penyebut adalah perbandingan a bagian sama besar dengan b total keseluruhan bagian yang membentuk satu kesatuan. Dengan kata lain \frac{a}{b} artinya kamu memecah suatu hal menjadi b pecahan sama besar kemudian kamu mengambil a pecahan. Karena penyebut b adalah total bagian sama besar yang menyusun suatu hal, kita bisa mengarikan b sebagai ukuran pecahan yaitu b kali lebih kecil dari ukuran utuhnya.  Kamu mengambil ¼ kue artinya kamu mengambil sepotong kue yang ukurannya 4 kali lebih kecil dibadingkan ukuran kue utuhnya.

Jadi \frac{2}{5}+\frac{1}{5} artinya kamu mempunyai 2 potongan berukuran sama lalu menambah lagi 1 potongan juga berukuran yang sama. Sekarang kamu memiliki 3 potongan  dan ketiga-tiganya mempunyai ukuran yang sama yaitu 5 kali lebih kecil dari ukuran utuhnya.

Sudah paham kan? Kenapa hanya pembilangnya saja yang dijumlah sedangkan penyebutnya tidak?

Selanjutnya, penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda, mengapa penyebutnya harus disamakan dahulu? Mengapa untuk menghitung \frac{2}{5}+\frac{1}{7}, kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu?

Itu karena kita hanya bisa menjumlahkan hal-hal yang sama saja.

3 kucing + 5 kucing = 8 kucing

2 Anjing + 4 anjing = 6 anjing.

Nah… bagaimana kalau  3 kucing + 2 anjing ?

Kita tidak bisa langsung menjumlahkan karea kita tahu kucing dan anjing adalah 2 spesies yang berbeda. Kita harus mencari kesamaan antra anjing dengan kucing. Apa kesamaannya? Sama-sama hewan.Nah barulah kita bisa mengatakan

3 kucing + 2 anjing = 5 hewan 

Atau boleh juga

3 kucing + 2 anjing = 5 Mamalia.

Begitupula dengan \frac{2}{5}+\frac{1}{7}. Kamu tidak bisa langsung menjumlahkan potongan-potongan yang berbeda ukuran, harus kamu samakan terlebih dahulu ukurannya.

Diatas saya mengatakan penyebut adalah ukuran potongan, Kita hanya bisa menjumlahkan potogan-potongan berukuran sama. Bagaimana kalau ukurannya tidak sama? Ya.. samakan terlebih dahulu.

Itu tadi tentang penjumlahan pecahan. Bagaimana dengan perkalian pecahan?

Mengapa pada perkalian pecahan, kita tidak harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu?

Kita tahu bahwa m × n artinya n mengandakan dirinya sebanyak m kali. Begitupula dengan

\frac{m}{n}\times\frac{a}{b} artinya a mengandakan dirinya sebanyak m kali dan b mengandakan dirinya sebanyak n kali. Itu berarti

\frac{m}{n}\times\frac{a}{b}=\frac{m\times a}{n\times b}

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Kenapa, Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s