Tangent 90 derajat

Trigonometri itulah materi yang sekarang saya ajarkan kepada kelas X, saya mengatakan bahwa tan 90° adalah tak terdefinsi tetapi guru matematika yang lain di kelas X lain mengatakan bahwa tan 90° nilainya tak terhingga.

Lalu mana yang benar? Nilai tan 90° itu tak terdefinisi atau tak terhingga?

Diketahui sin 90° = 1 dan cos 90° = 0 serta persamaan {\displaystyle \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}}.

Diperoleh

{\displaystyle \tan90^{\circ}=\frac{\sin90^{\circ}}{\cos90^{\circ}}=\frac{1}{0}}.

Jelas 1/0 itu tak terdefinsi, tidak ada jawabannya. Karena mustahil memotong 1 apel menjadi 0 bagian.

So… itu berarti yang mengatakan tan 90° = ∞ adalaha suatu kekeliruan. Eh… tunggu dulu, jangan buru-buru menyimpulkan seperti itu. Yang mengatakan  tan 90° = ∞ juga mempunyai argumentasi.

Mari kita lihat argumentasi yang mengatakan tan 90° = ∞.

Di dalam radian, kita tahu bahwa 90° = π/2 rad. Kita juga tahu bahwa  π adalah bilangan irasional yang mempunyai tak hingga banyaknya digit dibelakang koma serta digit-digit tersebut tidak berulang.  Nilai  π dalam 100 digit

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820

9749445923078164062862089986280348253421170679.

Karena π mempunyai tak hingga banyaknya digit maka jelas π/2  juga mempunyai tak hingga banyaknya digit.

π/2 ≈ 1,5707963267948966192313216916397514420985846996875529…

Sekarang ambil kalkulatormu, jangan lupa ubah modenya ke mode rad.

tan 1,5 ≈ 14, 104

tan 1,570 ≈ 1255,77

tan 1,5707 ≈ 10.381,3

tan 1,57079 ≈ 158.057,91

tan 1,570796 ≈ 3.060.023,30

tan 1,5707963 ≈ 37.320.539,63

tan 1,57079632 ≈ 147.169.271,76

tan 1,570796326 ≈1.258.025.171,81.

Terlihat semakin banyaknya digit dari bilangan yang mendekati π/2 maka nilai tangetnya semakin besar. Karena ada tak hingga banyaknya digit dari π/2, disimpulkan tan π/2 = tan 90° =  ∞.

Jika kita mengunakan Google Calculator, diperoleh nilai tan 90° sebagai berikut

tan 90derajat google
Menurut Google \tan90^{\circ}=1,6331239\times10^{16}. Darimana Google mendapatkan nilai tersebut?

Itu karena Google mengunakan IEEE-754 untuk mengubah π/2 ke dalam bentuk desimal.

π/2  = 1,5707963267948965579989817342720925807952880859375

Masukkan desimal diatas ke fungsi tangent maka Google mendapatkan nilai tersebut.

***

Jadi berapa nilai tangent 90 derajat tergantung bagaimana cara kita menghitungnya.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , . Bookmark the permalink.

9 Responses to Tangent 90 derajat

  1. Restiatitanelfningsih says:

    Pak, adakah carabmudah, sederhana untuk membuktikan cos 90 itu 0, dan Cos 0 itu 1??? sebelumnya terimakasih.

    • Aria Turns says:

      Gambar saja segitiga siku-siku dengan A adalah sudurt antara sisi miring dan sisi samping jika. Semakin besarsudut A maka panjang sisi samping akan semakin kecil. Kalau A = 90 derajat apa yang akan terjadi? Sisi samping akan hilang, panjangnya menjadi nol lalu silahkan simpulkan sendiri 🙂

  2. tangent 90 derajat tidak terdefenisi, sebagai seorang guru saya sangat suka dengan bahasa sederhana ‘tidak mungkin membagi 1 apel menjadi 0 bagian’. trimakasih pak Ari (y).

  3. Memang terkadang menyikapi nilai akan sesuatu dalam matematika kita dapat menggunakan pendekatan perhitungan nilai atau kurva, adakalanya pendekatan definisi awal dalam perhitungan. Keren banget artikelnya.

  4. Rismanto says:

    rasanya kalo tak hingga itu karena menghitung dengan cara numerik atau pendekatan berdasarkan nilai2 disekitarnya. Kalo secara analitik jatohnya tidak terdefinisi…
    cmiiw

    • Aria Turns says:

      ya secara numerik, kalao secara anatiknya tidak terdefinisi kareana limit kiri dan kanan tan 90° berbeda

    • Keke says:

      secara numerik jg ga sebenrnya.. soalnya kalo perhitungan di standar komputasi, diambil nilai positifnya aja..
      coba aja di google: tan (90.00000000000001 degree) =
      CMIIW

      • Aria Turns says:

        yup bener pendekatan numerik dari kiri akan menghasilkan +∞ sedangkan dari kiri akan menghasilkan -∞
        Itulah sebanya saya lebih suka mengatakan tan 90 derajat itu tak terdefinisi

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s