Lingkaran dan segitiga siku-siku

Salah satu teorema tertua di Matematika adalah Teorema Thales, diambil dari nama filsuf Yunani Thales dari Militus ( 624 – 546 SM). Teorema tersebut mengatakan:

Teorema Thales: Jika AC adalah diameter lingkarann maka sudut di B adalah sudut siku-siku

Teorema Thales: Jika A, B dan C adalah tiga titik pada lingkaran dengan garis AC adalah diameter lingkaran maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku terletak di B.

Bukti:

pembuktian Thales'_TheoremPerhatikan gambar di kiri. Diketahui OA = OB = OC, ∆OBA dan ∆OBC adalah segitiga sama kaki. (mengapa?) Berdasarkan kesamaan sudut kaki dari segitiga sama kaki diperoleh ∠OBC = ∠OCB and ∠BAO = ∠ABO. Dinotasikan α = ∠BAO and β = ∠OBC, diperoleh 3 sudut dari segitiga ∆ABC adalah α, α+β, dan β. Karena jumlah sudut segitiga adalah 180º, diperoleh

α + (α+β) + β = 180º

2α + 2β = 180º

2(α + β) = 180º

∴ α + β = 90º

Sumber gambar: Wikipedia

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Lingkaran dan segitiga siku-siku

  1. winterwing says:

    pembuktian lagi bisa didapat dengan rumus sudut keliling dan sudut pusat pak. pada diameter sudut pusatnya 90 derajat. jadi pada sudut keliling garis itu separuhnya, 90 derajat. betul?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s