Pangkat Irasional

Kita tahu bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diekspresikan dalam bentuk m/n, dengan m dan n adalah bilangan bulat serta n ≠ 0.

Di SMA, kita sudah diajarkan perpangkatan rasional.

a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{m}\right)^{\frac{1}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{m}

Contoh:  8^{\frac{2}{3}}=\left(8^{2}\right)^{\frac{1}{3}}=64^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{64}=4

Sekarang bagaimana menghitung pangkat irasional?

Kita tahu bilangan irasional adalah bilangan yang TIDAK dapat diekspresikan dalam bentuk m/n, dengan m dan n adalah bilangan bulat serta n ≠ 0. Contoh bilangan irasional  adalah π, √2 atau e.

Bagaimana menghitung 2^{\sqrt{2}} atau 3^{\pi}?

Untuk menghitung pangkat irasional, kita mengunakan konsep limit. Diberikan p bilangan irasional dan x adalah bilangan rasional yang teramat dekat dengan p maka nilai a^x akan sangat dengan a^p. Dalam notasi limit dapat ditulis sebagai berikut:

{\displaystyle a^{p}=\lim_{x\rightarrow p}a^{x},\quad x\in\mathbb{Q}}

Itu berarti kita tidak benar-benar menghitung nilai 2^{\sqrt{2}}, yang kita lakukan adalah mencari bilangan rasioanal x yang amat dekat dengan √2, kemudian menghitung nilai 2^x karena hasilnya akan teramat dekat dengan 2^{\sqrt{2}}.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Pangkat Irasional

  1. Sandy says:

    numpang tanya Kang.
    mungkin gak, ada 2 buah bilangan irasional yang jika dijumlahkan hasilnya rasional?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s