dapat 1, darimana?

Pembuktian matematikaKemarin di sekolah, beberapa siswa kelas 12 bertanya soal kepada saya.

\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}

Katanya hasilnya 1 . Jika kita mengecek dengan kalkulator, kita akan meedapatkan 1 juga. Nah… darimana nilai 1 ini diperoleh? Itu pertanyaaan mereka.

Awalnya saya sempat kesusahan, beberapa cara yang dicoba hanya membawa saya ke jalan buntu tapi saya akhirnya saya tahu mengapa.

Pertama tama kita ubah 3 menjadi 3 = 1+ (√2)² , diperoleh

\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{1+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}

selanjutnya subtitusi x = √2, diperoleh

=\sqrt{1+x^{2}+2x}-x

=\sqrt{x^{2}+2x+1}-x

=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}-x

=x+1-x

=1

Ah…akhirnya 1 , siap dihidangkan 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in soal and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to dapat 1, darimana?

  1. hendra says:

    sebenarx akar dari (3 + 2 akar 2) dapat kita ubah langsung jadi akar 2 + akar 1 . caranya ada dibahas di buku panduan siswa. scr umum mungkin kyk gini : (akar a + akar b) di kuadratkan mk menjadi [(a+b)+2 akar (a.b)]

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s