Hukum Angka pertama

Kali ini kita akan bermain-main dengan data

no Provinsi Luas Daratan (km2) Persentase luas* Jumlah Pulau Jumlah Penduduk**
1 Aceh 57 956,00 3,03 663 4 406 464
2 Sumatera Utara 72 981,23 3,82 419 12 858 574
3 Sumatera Barat 42 012,89 2,20 391 4 790 621
4 Riau 87 023,66 4,55 139 5 365 358
5 Kepulauan Riau 8 201,72 0,43 2 408 1 607 257
6 Jambi 50 058,16 2,62 19 3 023 005
7 Sumatera Selatan 91 592,43 4,79 53 7 329 776
8 Kepulauan Bangka Belitung 16 424,06 0,86 950 1 189 669
9 Bengkulu 19 919,33 1,04 47 1 690 494
10 Lampung 34 623,80 1,81 188 7 526 448
11 DKI Jakarta 664,01 0,03 218 9 489 879
12 Jawa Barat 35 377,76 1,85 131 42 338 524
13 Banten 9 662,92 0,51 131 10 373 132
14 Jawa Tengah 32 800,69 1,72 296 32 289 825
15 DI Yogyakarta 3 133,15 0,16 23 3 426 637
16 Jawa Timur 47 799,75 2,50 287 37 236 149
17 Bali 5 780,06 0,30 85 3 817 447
18 Nusa Tenggara Barat 18 572,32 0,97 864 4 454 570
19 Nusa Tenggara Timur 48 718,10 2,55 1 192 4 599 034
20 Kalimantan Barat 147 307,00 7,71 339 4 361 613
21 Kalimantan Tengah 153 564,50 8,04 32 2 177 520
22 Kalimantan Selatan 38 744,23 2,03 320 3 563 602
23 Kalimantan Timur 204 534,34 10,70 370 3 435 081
24 Sulawesi Utara 13 851,64 0,72 668 2 245 329
25 Gorontalo 11 257,07 0,59 136 1 019 592
26 Sulawesi Tengah 61 841,29 3,24 750 2 590 092
27 Sulawesi Selatan 46 717,48 2,44 295 7 953 505
28 Sulawesi Barat 16 787,18 0,88 1 131 495
29 Sulawesi Tenggara 38 067,70 1,99 651 2 191 951
30 Maluku 46 914,03 2,46 1 422 1 495 939
31 Maluku Utara 31 982,50 1,67 1 474 1 015 647
32 Papua 319 036,05 16,70 598 2 701 705
33 Papua Barat 97 024,27 5,08 1 945 735 793

* terhadap luas Indonesia

** tahun 2009

Data diatas saya ambil dari BPS tepatnya dari Booklet BPS Agustus 2013. Itu data  BPS lho jadi kevalidan datanya tidak usah kita ragukan lagi.

Dari tabel diatas, kita akan menghitung banyaknya angka pertama yang muncul.

Angka pertama, apa maksudnya?

Mudah saja angka pertama adalah angka awal dari suatu bilangan. Contohnya angka pertama dari  304 adalah 3, sedangkan 2 adalah angka pertama dari 212.

Oya satu aturan kecil dari angka pertama adalah kita mengabaikan nol sebagai angka pertama. Jika suatu bilangan dimulai dari nol maka yang dianggap angka pertama adalah angka selanjutnya yang bukan nol. Angka pertama dari 0,98 adalah 9 sedangkan 7 adalah angka pertama dari 0,07.

Pada kolom kedua (Data Luas daratan) diperoleh 1 paling sering muncul sebagai angka pertama daripada angka-angka lainya. Satu muncul 8 kali sebagai angka pertama. Itu berati kemumgkinannya adalah 8/33 = 24%.

Pada kolom ketiga (Data persentase luas) kembali 1 menjadi angka pertama yang serimg muncul, munculnya 9 kali. So… kemungkinannya adalah 9/33 = 27%.

Pada kolom keempat (Data banyaknya pulau) Lagi-lagi angka pertama yang paling sering nongol adalah 1, nongol sebanyak 10 kali. So… kemungkinannya adalah 10/33 = 30%

Pada kolom terakhir (Data jumlah penduduk) tetap satu menjadi angka pertama yang sering muncul sebanyak 9 kali. Kemungkinannya adalah 9/33 = 27%

Dapat kita tarik kesimpulan: Angka pertama yang sering muncul adalah 1 dengan kemungkinan sekitar 30%.

Sekarang yang menjadi pertanyaan:

Apakah itu kebetulan?

Tidak karena sudah sesuai dengan Hukum Benford atau disebut juga Hukum Angka pertama.

Secara sederhana hukum Benford menyatakan

Jika kita mengambil sembarang tabel data maka terdapat kemugkinan sekiatar 30 % angka pertama yang muncul adalah 1.

Secara formal hukum Benford meyatakan

Diberikan sembarang tabel data dan d ∈ {1, …, 9} maka kemungkina munculnya d sebagai angka pertama adalah

P(d) = log ((d+1)/d)

Jika dibuat grafik kemungkinan munculnya 1 sampai 9 menjadi angka pertama berdasarkan hukum Benford, diperoleh

Sumber:  mathworld.wolfram.com

Sumber: mathworld.wolfram.com

Dari grafik terlihat hukum Benford mengatakan bahwa 1memiliki peluang terbesar mejadi angka pertama, selanjutnya 2 begitu seterusnya samapi dengan 9 yang memiliki peluang terkecil.

***

Fenomena munculnya 1 sebagai angka pertama terbanyak pertama kali disadari oleh Astromer Amerika Simon Newcomb  pada tahun 1881, akan tetapi dia tidak mengeksplorasi lebih dalam. Barulah di tahun 1938, seorang fisikawan Frank Benford, meneliti fenomena ini secara seksama, dia mengamati lebih dari 20.000 tabel data (wuidih… buanyak banget) sebelum akhirnya dia merumuskan hukum Benford.

***

Hukum Benford sekarang dipakai untuk mengetahui kecurangan data (Data Fraud). Jika kau diberikan data ternyata data tersebut amat melenceng dari hukum Benford, kau harus curiga data tersebut palsu. Bisa dikatakan semua software audit mempunyai fungsi Hukum Benford

***

Tentu saja tidak semua data berlaku hukum Benford. Misalkan data ukuran Sepatu warga Bogor, mustahil sesuai hukum Benford karea ukuran sepatu terletak pada rentang 35 – 45.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in dll and tagged , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Hukum Angka pertama

  1. Amin says:

    Apa ada asumsi-asumsi lain yang harus dipenuhi agar hukum ini berlaku?

  2. mdinowumbo says:

    Itu faktor penyebabnya apa ya, sampe hampir semua tabel data sedunia bisa kompak begitu?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s