36 Perwira

Sumber: Kaskus

Sumber: Kaskus

Saya punya permaian asah otak untuk kalian yang bernama persegi Greco-Latin (Greco-Latin square), permainannya sebagai berikut:

Ada 16 tentara yang terbagai menjadi 4 resimen berbeda yaitu resimen 1, resimen 2 sampai dengan resimen 4. Setiap resimen terdiri dari 4 tentara dengan pangkat berbeda-beda yaitu Kolonel = A, Letkol = B, Mayor = C, Kapten = D. Seperti ini susunannya

1A 1B 1C 1D

2A 2B 2C 2D

3A 3B 3C 3D

4A 4B 4C 4D

Bisakah kalian menyusun ulang ke-16 tentara tersebut kedalam persegi berukuran 4 × 4 sehingga setiap baris dan kolom TIDAK ada tentara dari resimen yang sama atau pangkat yang sama?

Oh… tentu saja. ini salah satu solusinya

4D 1A 2B 3C
2A 3D 4C 1B
3B 2C 1D 4A
1C 4B 3A 2D

Sekarang kita ke tingkat selanjutnya ke ukuran  5 × 5 dengan menambah 1 resimen dan 1 pangkat. Apakah kamu masih bisa menemukan solusinya?

Tentu saja masih bisa, ini salah satu solusinya

1E 2A 3B 4C 5D
2D 3E 4A 5B 1C
3C 4D 5E 1A 2B
4B 5C 1D 2E 3A
5A 1B 2C 3D 4E

Selanjutnya solusi untuk ukuran  7 × 7.

1A 2B 3C 4D 5E 6F 7G
2G 3A 4B 5C 6D 7E 1F
3F 4G 5A 6B 7C 1D 2E
4E 5F 6G 7A 1B 2C 3D
5D 6E 7F 1G 2A 3B 4C
6C 7D 1E 2F 3G 4A 5B
7B 1C 2D 3E 4F 5G 6A

Eh… yang ukuran 6 × 6 kelewat.  Silahkan kalian coba sendiri untuk ukuran 6 × 6. Saya yakin kalian tidak mampu menemukan solusinya.

Pada tahun 1782, Leonhard Euler membuat dugan bahwa untuk ukuran 6 × 6, persegi Greco-Latin tidak mempunyai solusi. Dugaan Euler ini dikenal dengan sebutan permasalahan 36 perwira (36 Officer Problem). Yang namanya dugaan adalah pernyataan tanpa disertai pembuktian. Setelah lebih dari 100 tahun tepatnya di tahun 1901, ada orang prancis bernama Gaston Tarry yang membuktikan bahwa dugaan Euler tersebut memang benara adanya. Gaston Tarry membuktikan dengan cara mencoba semu kemungkinan. Kalian tahu ada berapa kemungkinan posisi untuk ukuran 6 × 6? Ada 812.851.200 posisi. Wuidih… Om Gaston bener2 tidak ada kerjaan 🙂

Pada tahun 1960, R.C. Bose, S.S. Shrikhande, da E. T. Parker membuktikan bahwa persegi Greco-Latin akan selalu mempunyai solusi keculai untuk ukuran 6 × 6 dan 2× 2 (kalau yang ini jelas tidak mempunyai solusi)

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in matematika diskrit and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

11 Responses to 36 Perwira

  1. yana says:

    This comment has been removed by the author.

  2. Gandhi Lazier says:

    kalo jumlah barisnya genap gak bisa brapapun jumlah barisnya..
    kalo ganjil bisa..
    tu yg 4 baris angka 2 masak ada 5?

  3. dofior says:

    saya bisa tuh bikin 6 x 6

    1F 2A 3B 4C 5D 6E
    2E 3F 4A 5B 6C 1D
    3D 4E 5F 6A 1B 2C
    4C 5D 6E 1F 2A 3B
    5B 6C 1D 2E 3F 4A
    6A 1B 2C 3D 4E 5F

  4. lerrev says:

    itu yg persegi 4×4, gak salah?
    ada 3 resimen yg punya prajurit dgn pangkat sama…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s