Hippocrates dan Bulan Sabit

Hippocrates dari Chios adalah matematikawan Yunani kuno yang hidup sekitar 470 – 410 sm. Dia menemukan hubungan antara segitiga siku-siku dan lune

[Catatan: Dalam Geometri, lune adalah bangun datar berbentuk bulan sabit.]

Dia mengkontruksikan 3 semilingkaran ( setengah lingkaran) yang diameternya tertelak pada 3 sisi segitiga siku-siku. Semilingkaran yang terletak pada sisi miring bersinggungan dengan sudut siku-siku sehingga segitiga siku-siku berada di dalam lingkaran, Sedangkan 2 semilingkaran lainnya tertelak di luar segitiga. Perhatikan gambar berikut,

lune

Terlihat semilingkaran AC dan Semilingkaran CB berpototongan dengan semilingkaran AB yang mengakibatkan munculnya  2 lune yaitu Lune AC dan Lune CB. Nah… Hippocrates menunjukkan bahwa:

Jumlah luas Lune AC dan Lune CB sama dengan segitiga siku-siku ABC

Bukti:

  • Luas semilingkaran AC adalah ½π(AC/2)² = (½π/4)AC²
  • Luas semilingkaran CB adalah ½π(CB/2)² = (½π/4)CB²

Berdasarkan rumus Pythagoras, diperoleh

(½π/4)AC² + (½π/4)CB² = (½π/4) (AC² + CB²) = (½π/4)AB²

Itu berarti Luas semilingkaran AB sama dengan jumlah Luas semilingkaran AC dan semilingkaran CB. Jika kita menghilangkan daerah yang berpotongan maka jelas jumlah luas Lune AC dan lune BC sama dengan luas segitiga ABC

QED

Referensi: W.S. Anglin (1996), Mathematics: A Concise History and Philosophy: A Concise History and Philosophy, Springer 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Hippocrates dan Bulan Sabit

  1. gunanto75 says:

    Soal ini dikeluarkan dalam UKG Matematika SMP Tahun 2015, ya untung gampang tuh

  2. gunanto75 says:

    Soal ini dikeluarkan dalam UKG Matematika SMP Tahun 2015, untungnya gampang ya….

  3. Syafrudin says:

    Ada salah ketik pada kalimat: “Jumlah luas Lune AB dan Lune CB sama dengan segitiga siku-siku ABC”

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s