Bilangan Ganjil dan Kubik

Sumber: Halaman FB WE Love Math

Sumber: Halaman FB WE Love Math

Pola bilangan yang amat cantik, bukan? Pola tersebut mengatakan bahwa n^3 bisa dibentuk dari penjumlahan bilangan ganjil berurutan sebanyak n buah. Konon katanya pola tersebut ditenukan oleh Nicomachus dari Geresa, Jordania sekitar abad pertama masehi. Bentuk umum dari pola di atas adalah:

n^{3}=\left(n^{2}-n+1\right)+\left(n^{2}-n+3\right)+\left(n^{2}-n+5\right)+\ldots+\left(n^{2}-n+\left[2n-1\right]\right)

 Nah.. sekarang mari kita buktikan.

Dalam notasi sum, sisi kanan persamaan diatas dapat ditulis menjadi

{\displaystyle =\sum_{k=1}^{n}n^{2}-n+2k-1}

{\displaystyle =\left(\sum_{k=1}^{n}n^{2}-n\right)+\left(\sum_{k=1}^{n}2k-1\right)}

{\displaystyle =n\left(n^{2}-n\right)+\left(\sum_{k=1}^{n}2k-1\right)}

Berdasarkan teorema bilangan ganjil, diperoleh

{\displaystyle =n\left(n^{2}-n\right)+n^{2}}

{\displaystyle =n^{3}}

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian, Teori Bilangan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Bilangan Ganjil dan Kubik

  1. Yacob says:

    Halo, mas Aria. Sudah lama tidak bermain dengan barisan dan deret 🙂

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s