Kebalikan Teorema Pythagoras

akar-2Kemarin di Twitter, saya di mention Prof Hendra Gunawan, beliau baru saja menerbitkan bab 4 dari buku yang sedang ditulisnya berjudul Gara-Gara Hantu Lingkaran. Bab 4 menceritakan  karya terbesar Euclid di bidang matematika yaitu “Stoicheia” (Ind. “Elemen”), buku matematika .yang terdiri dari 13 jilid, membahas geometri dan dasar-dasar teori bilangan. Menurut Prof Hendra, jilid I dari buku tersebut membahas Teorema Pythagoras dan kebalikannya!

Seperti apa kebalikan dari Teorema Pythagoras ?

Kita semua tahu Teorema Pythagoras mengatakan: Jika suatu segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring c serta a dan b adalah panjang dua sisi lainya maka berlaku a2 + b2 = c, Tinggal kita balik saja dalilnya menjadi:

Jika sutau segitiga △ ABC dengan panjang sisi a, b dan c serta berlaku a2 + b2 = c2 maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Bukti:

Dikontruksikan segitiga siku-siku △ DEF dengan panjang sisi non-miring a dan b maka menurut Pythagoras berlaku

sisi miring² = a2 + b2

Bedasarkan asumis yang diketahui, diperoleh sisi miring² =  c2 = a2 + b. Itu berarti △ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama dengan △ ABC, disimpulkan △ ABC dan △ DEF kongkruen

QED

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Kebalikan Teorema Pythagoras

  1. rauza says:

    bapak,saya ingin bertanya,adakah ide yang lain untuk membuktikan teorema eksistensi akar 2 ?

  2. Padrul Jana says:

    berarti berlaku bolak balik ya mas teoremanya.
    Pertamax kah?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s