Prima dan 6

Di postingan sebelumnya, saya membahas hubungan bilangan prima dengan 24, sekarang saya akan membahas hubungan bilangan prima dengan 6.

Tahukah kalian, bahwa setiap bilangan prima yang lebih besar daripada 3 mempunyai bentuk 6n +1 ( kelipatan enam tambah satu ) atau 6n – 1 ( kelipatan enam kurang satu ) .

Contoh

  • 5 = 6 × 1 – 1
  • 7 = 6 × 1 + 1 
  • 11 = 6 × 2 – 1 
  • 13 = 6 × 2 + 1 
  • 17 = 6 × 3 – 1 
  • 19 = 6 × 3 + 1 

Sekarang mari kita buktikan

Bukti:

Suatu bilangan bulat postif m yang lebih besar daripada 3, jika dibagi 6 akan mempunyai bentuk m = 6n + r dengan n bilangan bulat non negatif dan r adalah sisa yang nilainya salah satu dari : 0, 1, 2, 3,  4, atau 5.

  • Jika nilai r adalah 0, 2 atau 4 maka m adalah bilangan genap, artinya bukan bilangan prima
  • Jika nilai r adalah 3 maka m habis dibagi 3, artinya bukan bilangan prima.

So… supaya m prima maka nilai r nya harus bernilai

  • 1 ( berbentuk m = 6n + 1, kelipatan 6 ditambah 1)

atau

  • 5 (berbentuk m = 6n +5 = 6(n + 1) -1,  kelipatan 6 dikurang 1)

QED

Satu hal yang perlu kalian ingat, sebaliknya belum tentu berlaku, bilangan yang berbentuk 6n + 1 atau 6n – 1 belum tentu prima. Contohnya 25 = 6 × 4 +1, padahal 25 bukan prima.

Referensi:  primes.utm.edu

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian, Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s