Prinsip Rumah Merpati

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Prinsip Rumah Merpati (Pigeonhole Principle) pertama kali dinyatakan oleh oleh Matematikawan Jerman, Peter Gustav Lejeune Dirichlet  pada tahun 1834, meskipun saat itu dia mengunakan istilah Schubfachprinzip ( Prinsip Laci atau Prinsip rak). Frase Prinsip Rumah merpati baru muncul di Jurnal matematika oleh Matematikawan Amerika, Raphael M Robinson pada tahun 1940.

Secara sederhana, prinsip tersebut menyatakan:

Jika terdapat n merpati dan m rumah merpati dengan n > m maka paling tidak ada 1 rumah merpati yang ditempati lebih dari seekor merpati

Pernyataan sederhana tersebut telah digunakan untuk menyelesaikan sekian banyak masalah matematis dari yang sederhana sampai yang rumit. Prinsip Rumah merpati ternyata dapat diperluas kedalam bentuk teori probabilitas.

Jika n merpati ditempatkan secara acak kedalam m rumah merpati dengan distribusi seragam 1/m maka peluang palaing tidak ada 1 rumah merpati berisi lebih dari seekor merpati adalah

{\displaystyle 1-\frac{m!}{(m-n)!m^{n}}}

Untuk n = 0 atau n= 1 dan m > 0 maka peluangnya nol. Sedangkan untuk n > m maka peluangnya satu. Jadi untuk kasus n > m, Prinsip rumah merpati di Tori Probabitassama dengan Prinsip Rumah Merpati biasa.

Sekarang kita masuk ke contoh aplikasinya.

Berdasarkan Prinsip Rumah merpati, paling tidak ada 2 orang di jakarta yang jumlah helai rambut di kepalanya sama. Misalkan helai rambut direpresentasikan sebagai merpati dan orang sebagai rumah merpati. Jumlah penduduk jakarta lebih dari 10juta orang dan jumlah helai rambut disetiap kepala manusia itu tidaklah sama tetapi yang jelas kurang dari sejuta helai. So… paling tidak ada 2 orang di Jakarta yang memiliki jumlah helai rambut dikepala yang sama.

Berdasarkan Prinsip Rumah merpati, Jika 6 orang bertemu maka paling tidak ada 3 orang saling mengenal atau sebaliknya paling tidak ada 3 orang tidak saling mengenal. Penjelasannya klik di sini

Referensi: clifford pickover (2012), The Math Book : Sterling

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in matematika diskrit and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Prinsip Rumah Merpati

  1. Padrul says:

    Mas, itu yang penyebut (m-n) ! bener ya?
    padahal n>m
    mohon di saya di luruskan jika keliru….

  2. masrosid says:

    sering kesulitan kalau nemu soal kayak gini

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s