a + b = ab

Perhatikan persamaan berikut

a + b = ab

Jika kita ambil a  = b = 2 , jelas adalah solusi dari persamaan diatas. Dengan kata lain (2,2) adalah pasangan solusi bulat dari persamaan diatas. Nah.. sekarang pertanyaannya:

Adalah  pasangan solusi bilangan bulat positif lain selain (2, 2) ? Syukur2 bukan pasangan kembar.

Untuk menjawabnya, kita lakukan saja manipulasi aljabar.

a + b = ab

a = ab -b

a = b ( a – 1 )

a / ( a – 1) = b.

Supaya b adalah bilangan bulat positif maka haruslah a – 1 = 1. So.. a = 2, itu berarti b = 2 juga. Sekarang jelas ( 2, 2) adalah satu-satunya pasangangan solusi bilangan bulat positif.

Itu tadi di dalam bilangan bulat positif, sedangkan di dalam bilangan real persamaan diatas mempunyai tak hingga banyaknya pasangan solusi, yang mempunyai bentuk umum ( a, a /( a – 1 ) ) dengan a adalah bilangan real.

Sebagai contoh : Jika a= 10 maka ( 10, 10/9 ).

Dengan kata lain, telah kita tunjukan bahwa didalam bilangan real ada tak hingga banyaknya pasangan bilangan yang jika di jumlah dan di kalikan mempunyai hasil yang sama.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to a + b = ab

  1. manipulasi yang bagusan dari persamaan tadi jadinya
    (a-1)(b-1) = 1. Bilangan-bilangan a dan b bulat, yaa jadinya (a-1) sama (b-1) harus bulat, dan karena hasil kali keduanya 1, yaa otomatis harus (-1)(-1) atau g 1.1. Argumen selanjutnya easy

  2. Satu-satunya yang ngak bisa hanyalah a = 1 (a/(a-1) = 1/0, tak terdefinisi)

  3. Rismanto says:

    loh loh loh… (0,0) adalah pasangan bilangan bulat yang memenuhi juga om 😀

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s