Pembagian Pecahan

pembagian simbolKetika SD, kita diajari cara pembagian  pecahan adalah dengan mengubah pembagian menjadi perkalian lalu di pecahan kedua kita tukar posisi penyebut dengan pembilangnya.

Contoh:   \frac{3}{4}\div\frac{2}{4}=\frac{3}{4}\times\frac{4}{2}=\frac{12}{8}

Secara umum rumus pembagian pecahan adalah

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}

dengan a,b,c dan d adalah bilangan bulat tak nol

Mengapa demikian?

Pertama-tama saya ingin memberitahukan 1 fakta matematis yang disembunyikan oleh guru matematika kalian. hehe.. lebay, bahwa pembagain sebenarnya adalah perkalian. Lho kok bisa??

a dibagi b itu sebenarnya berarti a dikali invers (perkalian) dari b, dinotasikan b^{-1}

a\div b=a\times b^{-1}

Apa itu invers?

Diberikan bilangan tak nol a maka  a^{-1} adalah suatu bilangan sedemikian hingga berlaku

a^{-1}\times a=a\times a^{-1}=1

Jika a adalah bilangan bulat tak nol maka  a^{-1}=1/a

a^{-1}\times a=a\times a^{-1}=\frac{1}{a}\times a=a\times\frac{1}{a}=\frac{a}{a}=1

sedangkan untuk pecahan \frac{p}{q} maka \left(\frac{p}{q}\right)^{-1}=\frac{q}{p}.

\left(\frac{p}{q}\right)^{-1}\times\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\times\left(\frac{p}{q}\right)^{-1}=\frac{q}{p}\times\frac{p}{q}=\frac{p}{q}\times\frac{q}{p}=\frac{pq}{qp}=1

Sekarang kalian paham itu invers. Itu berarti dengan mudah kalian melihat bahwa 4 dibagi 5 sami mawon dengan 4 dikali invers dari 5 yaitu 1/5

4\div5=4\times\frac{1}{5}

Jika begitu, dengan mudah pula kalian memahami

 \frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\left(\frac{c}{d}\right)^{-1}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Pembagian Pecahan

  1. habri says:

    Bagaimana anda anda membuktikan dengan peraga bahwa 1/2 : 1/2 = 1

  2. Anwar Mutaqin says:

    Untuk anak SD, guru biasanya pakai alat peraga dulu. Alat peraganya sederhana kok, cuma pakai kertas karton. Sampai akhirnya disimpulkan seperti yang ditulis pada blog ini.

  3. Veni says:

    Gmna jwbnya
    1. (1 3/7 + 2/3) : 4/6=

    2. 4/6 : 9=

  4. Veni says:

    Klw bgni gmna jawabnya
    1.(1 2/3 3/4) : 4/2=

    2. 3/4 : 9 =

  5. Anisah says:

    Kak, saya mau tanya, Kenapa “4 dari 10” ditulis 4/10, tapi kalau “1/4 dari 10” ditulis 1/4 * 10?
    Terima kasih.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s