Pertidaksamaan Segitiga

Pertidaksamaan SegitigaGambar nemu di Twitter, sebenernya udah cukup lama sich nemunya. Okey menurut kalian apa yang salah dari gambar segitiga di atas? Mengapa luasnya bisa nol? Rumus heron yang dipakai? Tidak-tidak, rumus heronnya benar tidak salah. Kalau begitu apa yang salah?

Mudah saja, segitiga di samping melanggar aturan pertidaksamaan segitiga.

Pertidaksamaan Segitiga:

Panjang suatu sisi segitiga pastilah lebih pendek dari jumlah panjang dua sisi lainnya. Dengan kata lain jumlah panjang 2 sisi segitiga pastilah lebih panjang dari satu sisi lain yang tersisia

Jelas, segitiga diatas melanggar pertidaksamaan segitiga. So sebenernya segitiga di atas mustahil ada. Mustahil ada segitiga dengan panjang sisi-sisi 1, 2 dan 3.

Bukti:

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Diberikan sebarang segitiga ABC, akan dikontruksikan segitiga sama kaki yang salah satu sisinya adalah BC dan sis lainya yang sama panjang adalah BD yangmerupakan perpanjangan dari AB. Karena sudut β > α, maka AD > AC. Akan tetapi diketahu  AD = AB + BD = AB + BC  maka dapat dismpulkanan AB + BC > AC.

Dengan cara yang sama kita dapat membuktikan AB + AC > BC dan BC + AC > AB.

Pembuktian yang kita gunakan ini, sudah tertulis didalam Elemen Euclid Buku  I, pernyataan 20, yang ditulis Euclid sekitar 300 tahun sebelum masehi.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Pertidaksamaan Segitiga

  1. les privat says:

    terima kasih sudah melakukan sharing tentang hal ini sangat berguna sekali untuk anak-anak sekolah tetapi sayangnya rumus yand diberikan sangat sulit di cernah yang membuat anak sekolah pada malas membacanya

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s