Pembuktian semua bilangan asli adalah positif

BilanganKetika SD kita belajar tentang bilangan asli yang dinotasikan N. Bisa dikatakan konsep matematika yang pertama kali diajarkan ke kita ketika kecil adalah bilangan asli. Jelas, semua bilangan asli adalah positif. Anak SD sekalipun tahu bahwa 1, 2, 3 dan seterusnya adalah bilangan positif. Nah.. sekarang mari kita buktikan sesuatu teramat jelas ini bahwa semua bilangan asli adalah positif. Karena inilah Matematika selalu menuntut pembuktian bahkan terhadap sesuatu yang teramat jelas sekalipun.

Teorema 1: Untuk semua n ∈ N maka 0 < n

Untuk membuktikan Teorema diatas saya kan menggunakan lemma berikut:

Lemma 2:  0 < 1

Oh…jelas buaangeet, satu lebih besar daripada nol, tetapi lagi dan lagi saya mengatakan  bahwa inilah Matematika selalu menuntut pembuktian bahkan terhadap sesuatu yang teramat jelas sekalipun. Silahkan lihat pembuktiannya di sini

Teorema 1 akan dibuktikan dengan metode induksi Matematika.

Langkah 1: Akan dubuktikan  0 < 1

Berdasarkan lemma 2, terbukti  0 < 1

Langkah 2: Diasumsikan 0 < n , akan dibuktikan 0 <  n + 1

Berdasarkan langkah 1 dan asumsi 0 < n  maka dengan menggunakan aksioma keterurutan diperoleh 0 < n + 1

Langkah induksi telah lengkap maka dapat disimpulkan 0 < n, untuk semua n ∈ N

QED

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Pembuktian semua bilangan asli adalah positif

  1. bay says:

    analisis real

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s