Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup

Sumber: fanpop.com

Sumber: fanpop.com

Di Matematika masih banyak sekali masalah-masalah terbuka (Open Problems) yaitu masalah / persoalan yang belum ditemukan jawaban atau solusinya. Salah satunya adalah Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup (Union-Closed Set Conjecture).  Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup bisa dikatakan cukup sederhana mudah dipahami oleh orang awam sekalipun. Untuk bisa memahaminya kalian harus terlebih dulu paham terminologi-terminologi berikut:

Definisi 1:  Suatu himpunan F dikatakan keluarga himpunan, jika angota-anggota F juga merupakan himpunan.

Contoh 2 : Diberikan A={ 1, 2 }, B={ 5, 7 }, C={ 11, 13, 15 } maka F = { A, B, C } adalah keluaga himpunan.

Nah.. mudahkan pengertian dari keluarga himpunan, selanjutnya bentuk khusus dari keluaga himpunan:

Definisi 3: Suatu keluarga himpunan F dikatakan Gabungan-Tertutup jika untuk setiap gabungan 2 himpunan di F juga termuat di F. Dengan kata lain,  untuk setiap A, B  ∈  F maka A ∪ B ∈  F.

Contoh 4: Diberikan

P= { {1, 2}, {3, 4, 5}, {3, 4, 5 ,6}, {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}  }

maka P merupakan Gabungan-Tertutup.

Contoh 5: Diberikan

Q= { {a, b, c, d,e, f, g}, {a, b, c, d,e, f}, {a,b,c}, {d, e, f}, {a, g}, {a, b, c, g},  {a, d, e, f, g}

maka Q merupakan Gabungan terutup.

Sekarang perhatikan contoh 5 dan 6, keduanya merupkan contoh dari gabungan-tertutup. Di contoh 4 bisa kita lihat terdapat elemen 3 dan 4  yang termuat di lebih dari setengah himpunan-himpuan yang berada di P sedangkan di contoh 5 terdapat elemen a dan g yang termuat di lebih dari setengah himpunan-himpuan yang berada di Q.

Nah.. yang jadi pertanyaan.

Untuk setiap Gabungan-tertutup F dengan F ≠ {ø}, apakah akan selalu ada elemen (tidak harus tunggal) yang termuat paling tidak di setengah himpunan-himpunan yang berada di F?

Pertanyaan diatas inilah yang disebut  Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup, diajukan oleh Péter Frankl pada tahun 1979. Sampai detik ini belum ada yag sanggup menjawab  pertanyaan Om Frankl.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Dugaan Himpunan Gabungan-Tertutup

  1. A says:

    Maaf, Pak, bolehkah saya bertanya mengenai dugaan himpunan gabungan tertutup melalui email?

  2. Tanakka says:

    mirip konsep “sigma fields” yang ada di buku Pak Subanar. hehe…

  3. ulye says:

    nostalgia dg pengantar aljabar

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s