Russian Roulette

Sumber: politicspa.com

Sumber: politicspa.com

Terdapat pistol revolver dengan 6 slot peluru tetapi hanya 1 slot yang terisi peluru, sisanya kosong dan 6 orang yang cukup gila untuk bermain Russian Roulette dengan pistol tersebut. Apa itu Russian Roulette? Bagi yang belum tahu, itu adalah permainan gila, setiap pemain secara bergantian menembakkan pistol tersebut ke kepalanya sendiri, cukup sekali tembakkan. Permainan akan berhenti, jika ada yang kalah (Baca: Mati)

Nah..pertanyaan adalah

Pemain keberapa yang peluang matinya  paling kecil?

Ada 2 versi dari Russian Roulete yaitu: Silinder diputar dan tidak diputar.

1. Silinder diputar

Maksudnya silinder pistol akan selalu diputar sebelum pemain melakukan gilirannya. Ada 6 slot peluru tetapi hanya 1 yang terisi dan silinder pistol diputar. Itu berarti posisi slot yang berisi peluru bisa dimana saja. So.. peluang pistol meletuskan pelurunya adalah 1/6. Dinotasikan P{i}, peluang pemain ke-i mati. Jika pemain ke-i mati itu artinya pistol meletuskan pelurunya dan pemain sebelumnya hidup. Pemain ke-2 mati artinya dia menembak kepalanya sendiri dan pemain pertama hidup.  So.. diperoleh

P{i}=1/6 × (1-P{i-1})

Sekarang barulah bisa kita hitung

P{1} = 1/6 ≈ 0,16 . Jelas peluang pemain pertama mati = peluang meletusnya pistol

 P{2} = 1/6 × (1-P{1}) = 1/6 × (1-1/6) = 5/36 ≈ 0,138

P{3} = 1/6 × (1-P{2}) = 1/6 × (1-5/36) = 31/216 ≈ 0,1435

P{4} = 1/6 × (1-P{3}) =1/6 × (1-31/216) =  185/1296 ≈ 0, 1427

P{5} = 1/6 × (1-P{5}) =1/6 × (1-185/1296) =  1111/7776 ≈ 0, 14287

P{6} = 1/6 × (1-P{4}) =1/6 × (1-1111/7776 ) =  6665/46656 ≈ 0, 14285

So pemain ke-2 mempunyai peluang mati paling kecil, dan pemain ke-3 sampai dengan ke-6 bisa dikatakan mempunyai peluang mati yang relatif sama, sedangkan pemain pertama justru mempunyai peluang mati yang paling besar.

2. Silinder tidak diputar.

Artinya silinder hanya diputar sekali diawal permainan. Banyak orang berpikir kalau begitu pemain diurutan akhir akan mempunyai peluang paling besar untuk mati. Pemain pertama punya peluang 1/6 menembak kepalanya sendiri, pemain kedua punya peluang 1/5 menembak kepalanya sendiri, begitu seterusnya sehingga pemain terakhir punya peluang 1 menembak kepalanya sendiri. Bukan, bukan begitu kita harus juga menghitung peluang pemain menarik pelatuk. Bisa jadi seorang pemain tidak menarik pelatuk karena pemain sebelumnya sudah is dead. Pemain ke-3 tidak menarik pelatuk karena pemain ke-2 sudah almarhum.

So peluang seorang pemain mati = peluang pistol meletus × peluang dia menarik pelatuk

P{1} = 1/6 peluang pistol meletus × 6/6 peluang  menarik pelatuk = 1/6

P{2} = 1/5 peluang pistol meletus × 5/6 peluang  menarik pelatuk = 1/6

P{3} = 1/4 peluang pistol meletus × 4/6 peluang  menarik pelatuk = 1/6

P{4} = 1/3 peluang pistol meletus × 3/6 peluang  menarik pelatuk = 1/6

P{5} = 1/2 peluang pistol meletus × 2/6 peluang  menarik pelatuk = 1/6

P{6} = 1/1 peluang pistol meletus × 1/6 peluang  menarik pelatuk = 1/6

Ternyata di versi Silinder tidak diputar, setiap pemain punya peluang yang sama untuk mati.

***

Sekarang siapkan pistol dan sebutir peluru, kita main Russian Roulette. Eh… jangan dech kita main gapleh aja 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in probabilitas and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Russian Roulette

  1. Pake rumus juga tuh?
    Serem deh yang jadi pemain utamanya

  2. Rismanto says:

    Untuk yang diputar, rumus rekursifnya disederhanakan menjadi :

    P(i) = 1/7 (1 – (-(1/6))^i)

    Perhatikan bentuk (-(1/6))^i , bernilai negatif jika i ganjil, dan bernilai positif jika i genap
    jadi angkanya akan naik turun di sekitar nilai 1/7 dan semakin dekat ke 1/7 ketika i bertambah besar
    jadi peluang terbesar dan terkecil adalah yang paling jauh dari 1/7, yaitu pertama dan kedua

    hehehehe
    (maaf, isengnya kambuh)

  3. Tanakka says:

    mas,, itu peluang orang ke 6 jika silinder diputar mas,,, angkanya salah ketik ^^

  4. mellisa1234 says:

    classic mas 🙂

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s