Catur dan butir beras

Sumber: kjca.org

Sumber: kjca.org

Legenda mengatakan permainan catur berasal dari India, diciptakan oleh Sissa ben Dahir pada masa kerajaan Gupta (320-550 SM).  Raja yang berkuasa saat itu, Raja Shihram amat menyukai, amat menggemari permainan papan yang diciptakan oleh Sissa. Atas jasanya menciptakan Catur, sang Raja akan memberikan hadiah apapun yang diminta Sissa. Sang Raja pun memanggil Sissa ke istana.

Hai, Sissa sebutkan hadiah yang kau inginkan.

Sissa berkata.

Tuanku yang Mulia, ada 64 kotak di papan catur, yang hamba minta hanyalah 1 butir beras di kotak pertama, 2 butir beras di kotak ke-2, 4 butir beras di kotak ke-3, 8 butir beras di kotak ke-4, begitu seterusnya samapai kotak ke-64.

Sang Raja pun tertawa “Haha.. hadiah yang kau minta amatlah kecil”

Sang Raja kemudan memanggil para Menterinya untuk membawa papan catur dan mulai menghitung butiran beras yang diminta oleh Sissa. Setelah beberapa saat melakukan perhitungan, sang Raja tertegun, ternyata hadiah yang diminta Sissa tidaklah kecil bahkan teramatlah besar.

Kotak ke-1 ada 1=2^0 butir beras

Kotak ke-2 ada 2=2^1 butir beras

Kotak ke-3 ada 4=2^2 butir beras

Kotak ke-4 ada 8=2^3 butir beras

:

:

Kotak ke-64 ada 9.223.372.036.854.775.808=2^{63} butir beras

Jadi Jumlah beras yang diminta Sissa adalah jumlah deret geometris

S_{64}=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\ldots+2^{63}

Kita gunakan rumus jumlah deret geometris didapat

S_{64}=2^{64}-1=18.446.744.073.709.551.615

Sissa meminta 18.446.744.073.709.551.615 butir beras. Jika diasumsikan berat sebutir beras adalah 25 mg  =  25×10-6 kg maka yang dinginkan Sissa adalah

18.446.744.073.709.551.615 ×  25×10-6 = 4,61168601842738790375×1014 kg = 461.168.601.842,738790375 Ton

Lebih dari 461 MILYAR TON beras.

Sang Raja Shihram akhirnya menyadari permintaan Sissa mustahil dipenuhi

***

Pesan Moral:  Jangan pernah sekali-kali meremehkan pertumbuhan eksponensial

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus, teka-teki and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Catur dan butir beras

  1. Rismanto says:

    Jika kita melipat dua tepat di tengah setiap kali sebanyak 42 kali sebuah kertas A4, tebalnya bisa mencapai bulan!

    Misal tebal kertas adalah 0.1 mm, dan setiap melipat dua, ketebalan menjadi 2 kali lipat, maka tebal kertas setelah 42 kali melipat adalah 2^42 x 0.1 mm, atau kira-kira 439 juta meter. Melebihi jarak bumi ke bulan. :))

    (di lipat 42 kali itu sekecil apa yah?)

  2. neti nuryati says:

    wah… keren !!!!

    jangan pernah meremehkan pertumbuhan eksponensial

    ^_^

  3. insan says:

    mantep2…

  4. Vinanry H says:

    HAHAHAH,,, iya yachhh….
    pinterrrr 😀

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s