Pembuktian Sang Presiden

James  Garfield, Presiden AS ke-20 yang membuktikan Teorema Phytagoras. Sumber: Wikipedia

James Garfield, Presiden AS ke-20 yang membuktikan Teorema Phytagoras. Sumber: Wikipedia

Teorema Pythagoras, siapa yang tidak mengenal Teorema ini? Teorema Pythagoras membahas hubungan spesial ketiga sisi segitiga siku-siku sering ditulis  a2 + b2 = c2   dengan c adalah sisi miring sedangkan a dan b adalah dua sisi lainnya Kalian tahu? ada ratusan cara pembuktian Teorema Pytagoras. Terdapat Buku berjudul The Pythagorean Proposition yang   membahas 367 cara pembuktian Teorema Pytagoras. Woow…banyak sekali pembuktiannya, bukan?

Dari sekian banyak pembuktian Teorema Pythagoras ternyata salah satunya ditulis oleh Presiden Amerika Serikat (AS) yaitu James Abram Garfield, Presiden AS ke-20. Konon katanya sebelum masuk ke ranah politik, James Garfield bercita-cita menjadi Profesor Matematika, pembuktiannya ditulis 5 tahun sebelum dia terpilih menjadi Presiden.

Pembuktiannya sebagai berikut:

Pertama-tama kita buat 2 segitiga siku-siku yang identik. Sisi alas dinamakan a, sisi tinggi dinamakan b dan sisi miring c lalu kedua segitiga siku-siku tersebut kita susun dengan cara sisi tigggi salah satu segitiga siku-siku bertemu dan sejajar dengan sisi alas segitiga siku-siku yang lain seperti gambar berikut:

Pembuktian Pythagoras

Kemudian buat garis lurus sehingga kita mendapatkan Trapesium. Sebuah trapesium yang tersusun dari 3 segitiga yaitu 2 segitiga siku-siku identik yang masing-masing mempunyai luas ½ab dan segitiga ketiga yang mempunyai luas ½c2 . Jelas luas trapesium sama dengan jumlah luas ketiga segitiga penyusunnya. Diketahui rumus luas trapesium adalah  ½ × jumlah sisi sejajar  × tinggi. Itu berarti luas trapesium diatas adalah ½(a+b)(a+b). Diperoleh hubungan berikut:

½ (a+b)(a+b) = ½ab + ½ab + ½c2

½ (a2 + b2 + 2ab) =  ½ab + ½ab + ½c2

kalikan kedua sisi dengan 2, diperoleh

 a2 + b2 + 2ab = ab + ab + c2

a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2

a2 + b2  =  c2

Ah… kita telah membuktikan Teorema Pythagoras dengan gaya Presiden 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Pembuktian Sang Presiden

  1. Pingback: Tangga Jatuh | Aria Turns

  2. Pingback: Pembuktian Sang Presiden | Liputan Matematika

  3. zaki says:

    mana cara lain

  4. hebat juga ya presiden aja bisa buktiin teorema phytagoras…

  5. Pingback: Pembuktian Sang Presiden | easywatsy

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s