Jumlah dan perkalian Tangent

Iseng-iseng browsing gak sengaja nemu aturan Tangent yang amat cantik. Aturannya sebagai berikut:

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Diberikan segitiga (bukan segitiga siku-siku) dengan ketiga sudutnya adalah \alpha, \beta dan \gamma maka berlaku

{\displaystyle \tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma}

Mmm…menarik bukan? Ternyata jumlah dari ketiga tangent di suatu segitiga sama dengan perkaliannya.

Sekarang mari kita buktikan. Untuk pembuktian, kita menggunakan 2 aturan tangent yang sudah umum diketahui banyak orang:

  • \tan\left(\pi-\theta\right)=-\tan\theta
  • {\displaystyle \tan\left(\alpha+\beta\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}}

Diketahui bahwa \alpha+\beta+\gamma=\pi, itu berarti \alpha+\beta=\pi-\gamma, diperoleh

\tan\left(\alpha+\beta\right)=\tan\left(\pi-\gamma\right)

{\displaystyle \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=-\tan\gamma}

\tan\alpha+\tan\beta=-\tan\gamma+\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma

{\displaystyle \tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma}

\square

Rumus cantik dengan pembuktian yang sederhana, kenapa saya baru tahu ya? Sejauh yang saya ingat, saya belum pernah menemukan rumus ini di buku-buku matematika SMA dan juga buku-buku kalkulus. Rumus secantik ini harus disebar luaskan 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Jumlah dan perkalian Tangent

  1. februl defila says:

    Ada. Itu adalah soal yang terdapat pada kubu SMA Kelas 2A karangan Marten Kanginan. Terbitan Grafindo.
    Saya baca, soal2 nya sulit di buku tersebut.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s