Bola vs Sphere

bolaMatematika membedakan bola dengan kulit / permukaannya. Kulit bola disebut Sphere, dinotasikan dengan S. Secara matematis Sphere adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama r dari suatu titik yang disebut disebut titik pusat di ruang. Jarak r ini disebut dengan jari-jari, definisi formalnya adalah:

S=\left\{ \left(x,y,z\right)\in\mathbb{R}^{3}|x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}\right\}

Sedangkan Bola dinotasikan B adalah isi dari Sphere. Secara matematis bola adalah himpunan titik-titik yang berjarak kurang atau sama dengan r dari titik pusat di ruang. definisi formalnya adalah:

B=\left\{ \left(x,y,z\right)\in\mathbb{R}^{3}|x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq r^{2}\right\}

Bola terbagi 2 macam, yaitu:

  1. Bola tertutup: Bola yang ada Spherenya
  2. Bola terbuka : Bola yang tidak ada Spherenya

Dimensi n

Nah.. yang telah kita bahas diatas adalah bola dan Sphere pada \mathbb{R}^{3}, dimensi 3, dimensi yang kita tempati. Keduanya bisa diperumum pada  \mathbb{R}^{n}, diperumum menjadi dimensi n.

Secara umum definsi bola pada \mathbb{R}^{n} adalah

B^{n}=\left\{ \left(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right)\in\mathbb{R}^{3}|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}\leq r^{2}\right\} \subseteq\mathbb{R}^{n}

Sedangkan definsi  Sphare pada \mathbb{R}^{n} adalah

S^{n-1}=\left\{ \left(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right)\in\mathbb{R}^{3}|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=r\right\} \subseteq\mathbb{R}^{n}.

Melihat definisi bola dan sphare pada   \mathbb{R}^{n} akan timbul satu pertanyaan:

Mengapa pada \mathbb{R}^{n} bola dinotasikan B^n sedangkan Sphere dinotasikan S^{n-1} ?

Karena Sphere selalu 1 dimensi lebih rendah dari bolanya.

Mengapa Sphere selalu 1 dimensi lebih rendah dari bolanya?

Karena di dunia matematis Sphere tidak mempunyai ketebalan, dengan kata lain ketebalannya nol. Oleh karena itu kita bisa mengatakan Sphere tidak mempunyai dimensi ketebalan. Itulah sebabnya Sphere selalu 1 dimensi lebih rendah dari bolanya. Jika bola berdimensi n maka Sphere berdimensi n-1. Mungkin dalam dunia nyata mustahil kita bisa membuat Sphere dengan ketebalan nol akan tetapi yang namanya Matematika tidak terikat oleh kenyataan.

Menarik atau bahkan mengejutkan, bukan? Ternyata bola dengan kulitnya itu berbeda dimensi.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Bola vs Sphere

  1. Konto Lasu says:

    Cuma berbgi pengalaman. Dalam belajar saya membuat catatan dlm bahasa indonesia dari textbook bhs inggris. selama ini saya salah menerjemahkan. Sphere saya terjemahkan jadi bola. Kemudian ketika dijumpai kata ball, saya bingung sendiri, hahaha, catatan saya jadi tidak bisa dibaca orang lain karena bisa menyesatkan,

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s