Pi dan Phi itu berbeda

Dari beberapa komen yang masuk di postingan Diskusi Pi di hari Pi, sepertinya masih banyak orang yang menuliskan Pi dengan Phi. Padahal keduanya adalah dua hal yang berbeda.

Pi dinotasikan dengan \pi, huruf ke-16 dari alfabet Yunani, adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Nilainya sekitar  3.14159….

Sedangkan Phi dinotasikan  \varphi, huruf ke-21 dari alfabet yunani adalah rasio emas.

Apa itu rasio emas?

rasio emas

Sumber: Wikipedia

Dua buah ukuran dikatakan rasio emas jika rasio jumlah keduanya dengan ukuran yang lebih besar sama dengan rasio ukuran yang lebih besar dengan yang lebih kecil.

Dengan kata lain, dua buah ukuran a dan b dengan a>b dikatakan rasio emas jika berlaku

{\displaystyle \frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\varphi}

Sekarang kita cari nilai  \varphi, tidak sulit kok hanya menggunakan sedikit aljabar.

\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}=\varphi

Perhatikan: diketahui \frac{a}{b}=\varphi. itu artinya \frac{b}{a}=\frac{1}{\varphi}. diproleh

1+\frac{1}{\varphi}=\varphi

kalikan kedua sisi dengan \varphi diperoleh

\varphi+1=\varphi^{2}

\varphi^{2}-\varphi-1=0

Dengan menggunakan rumus abc , diperoleh 2 buah solusi:

\varphi=\frac{1-\sqrt{5}}{2}=-0.6180\,339887\dots dan \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.61803\,39887\dots

Karena \varphi umumnya rasio 2 ukuran panjang yang positif maka kita ambil solusi bernilai positif yaitu:

\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.61803\,39887\dots.

Rasio emas amat menarik untuk dibahas lebih dalam karena di alam banyak sekali dijumpai \varphi dan erat kaitannya dengan deret fibonacci tapi itu lain kali saja saya bahas 🙂 . Setidaknya kalian sekarang tahu bahwa Pi dan Phi itu berbeda. Jadi jangan salah tulis lagi Pi dengan Phi yach…

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
Aside | This entry was posted in geometri and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Pi dan Phi itu berbeda

  1. mdinowumbo says:

    Ya ampun saya baru tau kalo beda wkwk..
    abisnya dari sd sampe sma ga pernah dijelaskan di sekolah kalo pi & phi itu 2 istilah berbeda. bahkan buku paketnya malah ikut-ikutan nulis \pi itu phi, miris..

  2. haris says:

    maz makasih masih mengirimkan artikel ke email saya, semoga kebaikanya dibalas oleh ALLAH

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s