Bola Meriam

Alkisah Kapten Jack sparrow, seorang Kapten Kapal dagang pada abad Pertengahan. Kapten Jack sedang dalam misi membawa rempah-rempah dari Indonesia ke Eropa. Untuk melindungi dari Perompak, kapal sang Kapten dilengkapi dengan meriam. Tentu saja yang namanya meriam membutuhkan bola meriam. Di masa itu umumnya bola meriam disususun secara piramida kuadrat, perhatikan gambar berikut:

Sumber: walkingrandomly.com

Sumber: walkingrandomly.com

Pada gambar diatas lapisan paling bawah terdapat 16 bola, diatasnya ada 9 bola, atasnya lagi 4 bola dan paling atas hanya ada 1 bola. Total ada 16+9+4+1=30 bola. Nah..30 adalah bilangan Piramida kuadrat ke-4.

Definisi: Bilangan asli m dikatakan Bilangan Piramida kuadrat kek, jika memenuhi

1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+k^{2}=m

ekuivalen dengan:

\sum_{i=1}^{k}i^{2}=\frac{1}{6}k\left(k+1\right)\left(1+2k\right)=m

Contoh:

Bilangan piramida ke-1 adalah 1

Bilangan piramida ke-2 adalah 1+4=5

Bilangan piramida ke-3 adalah 1+4+9=14

Bilangan piramida ke-4 adalah 1+4+9+16=30

Bilangan piramida ke-4 adalah 1+4+9+16+25=55.

Karena bosan terlalu lama di Laut , timbul pertanyaan di benak Kapten Jack.

Adakah bilangan kuadrat yang lebih dari 1  yang juga merupakan bilanagan piramida kuadrat?

Dengan kata lain Kapten Jack bertanya

Adakah pasangan bilangan asli \left(k,N\right)  dengan 1<N, yang memenuhi \sum_{i=1}^{k}i^{2}=\frac{1}{6}k\left(k+1\right)\left(1+2k\right)=N^{2} ?

Pertanyaan Kapten Jack ini dikenal dengan sebutan Masalah Bola Meriam., yang pertama kali diajukan oleh Matematikawan Prancis Edouard Lucas di Tahun 1897. Masalah bola Meriam baru bisa terjawab di Tahun 1918 olen N Watson. Om Watson membuktikan bahwa hanya ada 1 pasangan bilangan \left(24,70\right). Bilangan piramida kuadrat ke-24 yaitu 70²=4900.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Bola Meriam

  1. andrias says:

    buktinya dong mas..

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s