Aneh

Gambar tidak ada hubungan dengan tulisan

Gambar tidak ada hubungan dengan tulisan

Di Teori Bilangan ada istilah Bilangan Aneh (Weird Number) yaitu bilangan asli yang mempunyai sifat berlimpah tetapi tidak semi-sempurna.

Apa yang dimaksud dengan berlimpah?
Apa yang dimaksud dengan semi-sempurna?

Kita bahas tentang berlimpah terlebih dahulu.

Definsi I: Bilangan asli n, dikatakan berlimpah (Abundant) jika penjumlahan semua pembagi sejatinya (yaitu bilangan yang dapat membagi n, termasuk 1 kecuali n itu sendiri), hasilnya lebih besar dari n.

Contoh I:
12 adalah bilangan berlimpah karena pembagi sejati dari 12 adalah : 1,2,3,4,6 dan 1+2+3+4+6=16>12
18 adalah bilangan berlimpah karena 1+2+3+6+9=21>18
20 adalah bilangan berlimpah karena 1+2+4+5+10=22>20
24 adalah bilangan berlimpah karena 1+2+3+4+6+8+12=36>24.
Jelas, semua bilangan prima tidak berlimpah karena bilangan prima hanya punya pembagi sejati 1.

Umumnya bilangan berlimpah adalah semi-sempurna.

Definisi II: Bilangan asli n dikatakan Semi-Sempurna, jika bisa diekspresikan sebagai hasil penjumlahan sebagian atau semua pembagi-pembagi sejatinya.

Contoh II:
12 adalah bilangan semi-sempurna, karena 12=6+4+2.
18 adalah bilangan semi-sempurna, karena 18=3+6+9
20 adalah bilangan semi-sempurna, karena 20=10+5+4+1
24 adalah bilangan semi-sempurna, karena 24=12+8+4.

Akan tetapi tidak semua bilangan berlimpah merupakan bilangan semi-sempurna. Nah.. bilangan inilah yang dinamakan bilangan Aneh. Dengan kata lain bilangan aneh adalah bilangan yang hasil penjumlahan semua pembagi sejatinya lebih besar dari dirinya tetapi tidak bisa diekspresikan sebagai penjumlahan sebagian atau semua pembagi-pembagi sejatinya.
Contohnya, 70 adalah bilangan aneh karena 70 adalah bilangan berlimpah 1+2+5+7+10+14+35=74>70, tetapi 70 tidak bisa diekspresikan sebagai hasil penjumlahan dari sebagian atau semua pembagi-pembagi sejatinya.
Beberapa bilangan aneh yang pertama-tama:

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, …

Bilangan Aneh dapat dikontruksikan dengan menggunakan rumus berikut:

Teorema: Diberikan bilangan asli k dan bilangan prima q dan:

{\displaystyle r=\frac{2^{k}q-\left(q+1\right)}{\left(q+1\right)-2^{k}}}

Jika r prima maka n=2^{k-1}qr adalah bilangan aneh.

Telah diketahui bahwa ada tak hingga banyaknya bilangan aneh akan tetapi sampai detik ini tidak diketahui apakah bilangan aneh ganjil itu ada atau tidak. Dengan kata lain semua bilangan aneh yang kita ketahui, semuanya genap tidak ada yang ganjil. Kalaupun bilangan aneh ganjil itu ada haruslah lebih besar dari 10^{17}.

Kredit Gambar: http://stuffpoint.com/

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s