Bilangan Achilles

Achilles

Brad Pitt sebagai Achilles di Film Troy (2004)

Brad Pitt sebagai Achilles di Film Troy (2004)

Ksatria hebat di Jaman Yunani kuno yang menjadi pahlawan di perang Trojan. Legenda mengatakan ibunya bernama Thertis, seorang peri air dan bapaknya bernama Peleus hanyalah manusia Biasa. Konon ketika kecil Achilles dicemplungkan oleh ibunya di sungai Styx, sungai yang memisahkan dunia atas dengan duniah bawah (Underworld). Hal tersebut membuat Achilles kebal terhadap senjata tetapi tidak dibagian lututnya. Karena sang ibu memegang lututnya ketika mencemplungkannya di sungai Styx. Oleh karena itu Achilles tumbuh menjadi lelaki gagah perkasa, kuat, kebal senjata tetapi tidak sempurna masih memiliki kelemahan. Karena lutut adalah titik lemahnya legenda juga mengatakan Ia meninggal akibat lututnya terkena panah di Perang trojan.

Nah.. di Matematika ada yang namanya Bilangan Achilles dinamakan demikian karena mencerminkan karakater Achilles, kuat tetapi tidak sempurna. Sebelum saya menjelaskan apa itu bilangan Achilles, kalian harus paham 2 hal berikut:

Definisi I: Bilangan asli n dikatakan kuat (powerful) jika setiap faktorisasi primanya menghasilkan faktor-faktor prima dengan pangkat terkecil 2. Contoh: 36 dan 49 adalah bilangan kuat karena 36=2^{2}\times3^{3} dan 49=7^{2}, sedangkan 48 bukan bilangan kuat karena 48=2^{4}\times3^{1}.

Definisi II: Bilangan asli  n dikatakan kuasa sempurna (Perfect Power) jika terdapat bilangan asli m>1 dan  k>1 sedemikiah hingga n=m^k. Contoh: 16, 25 dan 27 adalah kuasa sempurna karena 16=2^4, 25=5^2 dan 27=3^3.

Jika kita telah paham 2 definisi bilangan diatas barulah kita mampu memahami definisi bilangan Achilles,

Bilangan asli n merupakan Bilangan Achilles, jika  n kuat tetapi tidak kuasa sempurna.

Bilangan 72 adalah bilangan Achilles karena merupakan bilangan kuat 72=2^{3}\times3^{2} tetapi tidak kuasa sempurna, tidak dapat diekspresikan dalam bentuk m^k dengan m dan k adalah bilangan asli lebih besar dari 1. Bilangan 72 adalah bilangan Achilles pertama atau dengan kata lain yang terkecil,

Bilangan Achiless sampai dengan 5000.

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Bilangan Achilles

  1. beta2 says:

    eh, bro, ilmu “lagit” itu apa sih?

    • Aria Turns says:

      Yang menggambarkan semakin dalam kita mempelajari matematika maka akan merasa matematika bagaikan ilmu langit yang terlepas dari dunia nyata dan sulit dicari terapannya

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s