Teorema Pizza

pizza

Mmm…Pizza bukan makanan favorit saya sich tapi jelas saya akan melahap sampai habis jika disugihi pizza 🙂 . Nah apakah kalian tahu di Matematika tepatnya di Geometri ada teorema bernama Teorema Pizza.

Umumya kita memotong pizza menjadi potonaga sama besar dan setiap garis potong melalui titik pusat Pizza. Teorema Pizza menyatakan apa yang akan terjadi jika potongan-potongannya tidak sama besar dan garis-garis potongnya tidak melalui titik pusat Pizza.

Teorema Pizza: Diberikan bilangan bulat postif n dan seloyang pizza yang dipotong sebanayak 2n dengan cara memilih sebarang titik P didalam pizza lalu membuat n garis potong yang melalui P sedemikian hingga setiap potongan membentuk sudut \pi/n derajat di P. Potongan-potongan tersebut dibagikan kepada 2 orang sebut saja si Abu-abu dan si Putih secara bergantian.

Jika n>4 dan genap maka si Abu-abu dan si Putih mendapatkan jatah yang sama.

(a) si putih dan abu-abu mendapatkan jatah yang sama ketika n>2 dan genap (n=6) (b) si putih dan abu-abu  mendapatkan jatah berbeda ketika n ganjil (n=7)

(a) si putih dan abu-abu mendapatkan jatah yang sama ketika n>2 dan genap (n=6) (b) si putih dan abu-abu mendapatkan jatah berbeda ketika n ganjil (n=7)

Dengan kata lain teorema Pizza mengatakan. Si Abu-abu dan si Putih akan mendapat jatah potongan-potongan pizza yang sama, meskipun ukuran potongan-potongannya tidak sama besar. Asalkan dibagi bergantian,  jumlah potongan habis dibagi 4, setiap potongan membentuk sudut yang sama besar dan setiap garis potong melalui satu titik.

Di tahun 2009, Rick Mabry dan Paul Deiermann mengembangkan lagi Teorema pizza menjadi teorema Pizza Keju (Mmm…sepertinya lebih enyak)

Teorema Pizza Keju: Diberikan bilangan bulat postif n dan seloyang pizza dengan titik pusat di O yang dipotong sebanyak 2n dengan cara memilih sebarang titik P didalam pizza lalau membuat n garis potong yang melalui P sedemikian hingga setiap potongan membentuk sudut \pi/n derajat di P. Potongan-potongan tersebut dibagikan kepada 2 orang sebut saja si Abu-abu dan si Putih secara bergantian maka berlaku:

(i) Jika n>4 dan genap atau O  dilalui salah satu garis potong maka si Abu-abu dan si Putih mendapatkan jatah yang sama.

(ii) Jika  O  terletak pada potongan yang dimiliki si Abu-abu dan n=1, n=2 atau n ganjil dengan n\equiv3\pmod4 maka jatah si Abu-abu lebih banyak dari si Putih

(ii) Jika  O  terletak pada potongan yang dimiliki si Abu-abu dan  n ganjil dengan n\geq5 dan n\equiv3\pmod4 maka jatah si Putih lebih banyak dari si Abu-abu.

Referensi :Of Cheese and Crust:A Proof of the Pizza Conjecture and Other Tasty Results, Rick Mabry dan Paul Deiermann

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Teorema Pizza

  1. aab says:

    Menarik juga ini, saya juga pernah baca diwikipedia, bukti tanpa kata. Cukup bisa difahami untuk orang awam seperti saya. Tapi, kalau bukti yang menggunakan kata gimana ya mas?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s