Mempersegikan Lingkaran

Sumber: Wikipedia.org

Sumber: Wikipedia.org

Pada tahun  1858, di Luxor mesir, Seorang pemburu benda-benda kuno mesir Alexander Henry Rhind, menemukan gulungan kuno dari kertas papirus, Para arkeolog menduga gulungan tersebut ditulis sekitar 1650 SM. Gulungan tersebut berisikan catetan-catetan matematika, seperti rumus luas lingkaran yang dirumuskan (64/81)d^2  dengan d adalah diameter lingkaran, sedangkan \pi\approx256/81. Dari gulungan tersebut diketahui para matematikawan di Masa itu disibukkan dengan permasalahan matematis yang dikenal dengan sebutan Mempersegikan Lingkaran (Squaring the circle).

Dari sebuah lingkaran yang diketahui luasnya, dapatkah kita mengkontruksikan persegi dengan luas yang sama?

Di Jaman sekarang jelas permasalahan diatas dapat diselesaikan  dengan mudahnya melalui bantuan komputer. Akan tetapi di Jaman duhulu alat yang digunakan matematikawan hanyalah Jangka dan Garisan. Okey yang saya maksud dengan garisan adalah penggaris tanpa tanda.

Jika suatu lingkaran mempunyai jari-jari 1 satuan maka lingkaran tersebut mempunyai luas \pi persegi maka persegi dengan luas sama akan mempunyai panjang sisi \sqrt{\pi}. Jadi mempersegikan lingkaran dapat ditulis ulang sebagai berikut:

Dengan hanya menggunakan jangka dan garisan dapatkah kita membuat garis dengan panjang \sqrt{\pi} satuan?

Para Matematikawan dari masa ke masa tertantang untuk memecahkan masalah tersebut. Pada tahun 1882 muncul Teorema Lindemann–Weierstrass yang menujukan bahwa \pi adalah bilangan transedental yaitu bukan merupakan akar dari suku banyak berkoefisien bilangan rasional. Dengan adanya teorema tersebut maka terbukti bahwa mempersegikan lingkaran adalah hal yang mustahil. Karena  \pi transedental maka dengan sendirinya \sqrt{\pi} juga transedental. Bilangan transedental bukanlah bilangan constructible yaitu bilangan yang dapat diperoleh dengan hanya menggunakan jangka dan garisan.

Mmm…bayangkan permasalah matematis yang sudah ada sekitar 1600an SM baru terjawab di tahun 1800an, mencengangkan bukan?

Sekarang ungkapan Mempersegikan lingkaran dijadikan metafora untuk mengatakan sesuatu yang mustahil.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Mempersegikan Lingkaran

  1. dina maulina says:

    saya copas ke blog ya. tenang dicantumkan sumbernya kok. makasi

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s