Himpunan Cembung

Himpunan Cembung

Cembung (convex) adalah konsep sederhana tetapi merupakan konsep fundamental bagi Teori Optimisasi dan mempunyai terapan di Ilmu ekonomi. Nah… sekarang saya mau menjelaskan apa itu Cembung dalam Matematika.

Secara Geometris suatu objek di Ruang Euclidean dikatakan cembung jika setiap  2 titik didalam objek tersebut maka garis yang mengubungkan 2 titik tersebut juga terletak didalam objek.

Nah.. selanjutnya kita akan melihat definisi formal dari Himpunan cembung.

Tidak Cembung

Diberikan dua buah vektor u,v\in\mathbb{R}^{n}. Diberikan Garis yang melalui u dan v, berdasarkan persamaan:

f\left(\lambda\right)=\left(1-\lambda\right)u+\lambda v

dengan \lambda\in\left[0,1\right], perhatikan bahwa f\left(0\right)=u dan f\left(0\right)=u.

Dinotasikan

\left[u,v\right]=\left\{ f\left(\lambda\right)\right\} =\left\{ \left(1-\lambda\right)u+\lambda v\right\}

sebagai titik-titik yang terletak pada garis yang menghubungkan u dan v.

Definisi: Himpunan bagian S\subseteq\mathbb{R}^{n} dikatakan Cembung jika untuk semua u,v\in S berlaku \left[u,v\right]\subset S

Jadi himpunan cembung adalah himpunan bagian dari  ruang vektor \mathbb{R}^{n} yang memuat semua garis lurus yang menghubungkan antara 2 titik didalam himpunan cembung tersebut.

Kulit cembung

Setelah kalian tahu apa itu himpunan Cembung, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang Kulit Cembung (Convex Hull). Sebenernya ada 3 definisi Kulit  Cembung tetapi jangan  kwatir, ke-3 definisi tersebut ekuivalen. Disini saya hanya akan menngunakan 1 definisi saja, yang menurut saya yang paling mudah di pahami.

Definsi: Diberikan X\subseteq\mathbb{R}^{n}, Kulit cembung dari X adalah himpunan cembung terkecil yang memuat X

 Kulit cembung pada beberapa titik di \mathbb{R}^{2}

Kulit Cembung bisa kita bayangkat sebagai bentuk yang dibentuk oleh karet gelang yang direntangkan di sekeliling X.

Sumber Gambar wikipedia.org 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis, geometri and tagged , , . Bookmark the permalink.

9 Responses to Himpunan Cembung

  1. Sip.. mencerahkan, thanks bro..

  2. nonumber says:

    wew, sepertinya kita menggunakan translasi yang berbeda. Di beberapa tempat “convex” diartikan sebagai cekung dan “concave” diartikan sebagai cembung. :p CMIIW
    makanya ada pihak yang mengartikan “convex” sebagai cekung ke atas, dan “concave” sebagai cekung ke bawah (tentu saja dalam bahasan yang berbeda.

    Makanya kadang saya lebih senang menggunakan kata konveks dan konkaf, karena sudah diserap ke dalam bahasa Indonesia. CMIIW.

    • Aria Turns says:

      Saya cuman liat dikamus convex=cembung

      • nonumber says:

        🙂
        boleh di cek bahwa grafix y = x^2 adalah salah satu contoh fungsi konveks dan grafik y=-x^2 adalah salah satu contoh fungsi konkaf. Kalo dari gambar kan jelas kalau x^2 bentuknya cekung, :p
        memang benar kalo dilihat dari sudut pandang konvek hull, kata konveks jadi berasa “cembung”
        *atau memang seharusnya nggak usah diterjemahkan, ya? :p

        Meskipun cuma melihat di kamus, ada baiknya kalau pembaca diberikan sudut pandang lain.

        #soalnya saya mengikuti blog anda, jadi kadang ngerasa ada yang janggal kalau ada istilah yang tidak sama dengan apa yang saya lihat.

        • Aria Turns says:

          Kalau kita paham apa itu fungsi konveks, jelas bahwa funngsi dikatakan konveks tidak dilihat dari grafiknya tetapi dilihat dari epigraph nya. Meskipun grafiknya berbentuk cekung tetapi epigraph dari x^2 merupakan convex set
          Terlepas dari apakah convex diterjemahkan sebagai cembung atau cekung. Saya berpendapat untuk memhahami konsep convex set kita harus melepas pengertian cemmbung dan cekung yang kita gunakan sehari-hari tanpa melakukan hal itu kita sulit menerima bahwa kubus adalah convex set padahal tidak ada cembungan atau cekungan pada kubus

          • nonumber says:

            ho’oh, setuju banget dengan kalimat ini :
            “… Terlepas dari apakah convex diterjemahkan sebagai cembung atau cekung. Saya berpendapat untuk memhahami konsep convex set kita harus melepas pengertian cemmbung dan cekung yang kita gunakan sehari-hari ..”

            makanya tadi saya berpikiran, ato emang harusnya si kata “convex” ga usah diterjemahkan aja kali ya, 🙂

            btw, seneng bisa diskusi dengan orang yang tertarik dengan matematik. 😀

            • surya says:

              di bukuku, fisika yg pake bhs inggris, ada yang membahas tentang cermin cembung dan cermin cekung… di bukuku cermin cekung=concave mirror, dan cermin cembung=convex mirror.
              mungkin ada typo 🙂 CMIIW

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s